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初中数学题求图形面积,此题有一定难度,若选对方法则可秒解

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这次给大家分享的是一道初中数学思考题,这是有关求图形中三角形面积的问题,对很多学生来说,此题难度还是比较大的,主要是难以找出解题的突破口!下面,我们就一起来看这道例题吧!

例题:(初中数学思考题)如图,已知正方形ABCD的面积是12平方厘米,正三角形△BPC的面积是3√3平方厘米,求阴影△BPD的面积是多少平方厘米?

分析:此题是已知正方形ABCD和正三角形△BPC的面积,求阴影△BPD的面积。很显然,虽然阴影△BPD的一条边BP可以费力地求出来,但是求出其面积仍然还差条件,很难求出对应的高。

那么,我们能否构造新三角形,通过面积之间的等量关系进行转化呢?由于给出的是正方形ABCD和正三角形BPC,所以由很多性质可以利用。

不妨连接AC,交BD于点O,连接PO,由已知条件可以推出PO∥DC,,所以可以得到S△POC=S△POD,故可得出S阴影=S△BPC-S△BOC。这样一来,问题即可得到解决。

解法:如图,连接AC,交BD于点O,连接PO,

因为正方形ABCD的面积是12平方厘米,

所以S△BOC=1/4 S正方形ABCD

=1/4×12

=3(平方厘米)

根据正方形和正三角形的对称性,

(或者作垂线,证明两线重合)

所以PO∥DC,

所以S△POC=S△POD(等底等高)

则S阴影=S△BPC-S△BOC

=3√3 -3(平方厘米),

故阴影△BPD的面积是3√3 -3平方厘米.

(完毕)

这道题主要考查了正方形和正三角形性质的综合应用,以及构造图形进行面积转化问题,关键是得出两直线平行。温馨提示:朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法,欢迎大家留言或者参与讨论。

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