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这题求阴影部分面积,多数学生动不了笔,解题关键是等面积代换

时间:05-18来源:作者:点击数:

各位关注数学世界的朋友,大家好!自从开始分享初中数学题之后,就没有网友留言说题目太简单了,看来初中数学题对大多数人来说,还是有一定难度的。在此回应一些家长朋友的要求,从今天开始,数学世界将暂停初中数学题的讲解,开始陆续分享一些小学数学题。笔者希望通过对习题的解析,能够为广大小学高年级的学生学好数学知识提供一些帮助!下面,大家一起来看题目吧!

例题:(小学数学图形综合题)如图,三角形ABC是等腰直角三角形,D是圆周的中点,BC是半圆的直径,已知AB=BC=10厘米,求阴影部分的面积.

此题对于大多数学生来说,还是属于比较难的题目类型,这道题中的阴影部分并不是一个规则图形,所以不能直接用面积公式进行计算。一些基础比较好的同学,即使画出了辅助线,也无法最终求出正确结果。此题的计算量并不大,但是如果想不出解题思路,就会动不了笔。

分析与解答:(请大家注意,想要正确解答一道数学题,必须先将大体思路弄清楚。以下过程可以部分调整,并且可能还有其他不同的解题方法)下面就简单分析一下此题的思路:

如图,连接BD、OD、OA,由于三角形ABC是等腰直角三角形,D是圆周的中点,所以DO⊥BC,AB⊥BC,可以得到DO∥AB,则S△AOD=S△BOD,而阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOD-S△AOD=S△AOB+S扇形BOD-S△BOD,据此关系利用三角形和扇形的面积公式进行计算即可得出结果.

解:连接BD、OD、OA,(将图形进行有效分割)

根据三角形ABC是等腰直角三角形,D是圆周的中点,

可以得到DO⊥BC,AB⊥BC,所以DO∥AB,

(为了表述方便,直接用数学符号)

则S△AOD=S△BOD,(同底OD,等高)

由图可知,阴影部分的面积

=S△AOB+S扇形BOD-S△AOD,

=S△AOB+S扇形BOD-S△BOD,(等面积代换)

因为AB=BC=10厘米,

所以OB=OD=5厘米,

S△AOB=1/2×10×10=25(平方厘米)

S扇形BOD=1/4×π×5^2=19.625(平方厘米)

S△BOD=1/2×5×5=12.5(平方厘米)

则阴影部分的面积=25+19.625-12.5=32.125(平方厘米)

(完毕)

这道题是关于图形面积计算的综合题,有一定难度,考查了三角形与扇形的面积公式的应用,解答此题的关键是利用等底等高的两个三角形面积相等,将三角形AOD的面积转化成三角形BOD的面积,从而解决问题。

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