平面几何趣题：三角形中的四点共圆

任意给定一个三角形ABC。令M为BC上的中点，令H为BC上的垂足。角A的平分线与BC交于点D。过B、C分别向角平分线AD作垂线，垂足分别为P、Q。证明H、P、M、Q四点共圆。

证明过程不复杂，几句话就说完了。但如果你能独立想出证明过程来的话也不简单。继续看下去前不妨先试试看。

结论看起来似乎很神奇，但证明过程却并没有什么很特别的地方。

为了说明四点共圆，我们下面说明圆周角∠HQP=∠HMP。首先我们证明，∠HQP=∠ACB。由于∠AHC=∠AQC=90°，因此A、H、Q、C四点共圆，于是圆周角∠HQP=∠ACB。然后我们证明，∠ACB=∠HMP。延长BP后你会发现，P是BR的中点（AP既是角平分线又是垂线，等腰三角形三线合一），而M是BC的中点，于是PM∥RC，当然就有∠ACB=∠HMP。

题目来源：http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/BalticDarij1.shtml

平面几何真好玩啊……怀念一下初中的美好时光。