趣题：直觉 VS 理性思考 经典概率问题

各种违反常理的错觉图片和数学事实告诉我们，我们的直觉并不可靠。其实这本身就是一种错觉，它让我们觉得我们的直觉总是不可信的。而事实上，多数情况下我们的直觉都是可信的，而理性的思考反而会带来一些错误。

我的书桌有8个抽屉，分别用数字1到8编号。每次我拿到一份文件后，我都会把这份文件随机地（概率均等地）放在某一个抽屉中。但我非常粗心，有1/5的概率我会忘了把文件放在抽屉里，最终把这个文件搞丢了。

现在，我要找一份非常重要的文件（比如GF的处女鉴定书）。我将按顺序打开每一个抽屉，直到找到这份文件为止，或者令人同情地，翻遍了所有抽屉都还没找到这份文件。考虑下面三个问题：

• 1. 假如我打开了第一个抽屉，发现里面没有我要的文件。这份文件在其余7个抽屉里的概率是多少？
• 2. 假如我翻遍了前4个抽屉，里面都没有我要的文件。这份文件在剩下的4个抽屉里的概率是多少？
• 3. 假如我翻遍了前7个抽屉，里面都没有我要的文件。这份文件在最后一个抽屉里的概率是多少？

你猜一猜这三个概率值是越来越大还是越来越小？你能算出准确的值来吗？

三个概率值分别是7/9, 2/3和1/3。可能这有点出人意料，这个概率在不断减小；但设身处地地想一下，这也不是没有道理的。这正反映了我们实际生活中的心理状态：假如我肯定我的文件没被搞丢，每次发现抽屉里没有我要的东西时我都会更加坚信它在剩下的抽屉里；但如果我的文件很可能被搞丢了，那每翻过一个抽屉但没找到我的文件时，我就会更加担心。我会越来越担心，感到希望越来越渺茫，直到自己面对着第8个抽屉，呆呆地看着我的最后一丝希望，同时心里想：完了，这下可能是真丢了。

平均每10份文件就有两份被搞丢，其余8份平均地分给了8个抽屉。假如我把所有搞丢了的文件都找回来了，那么它们应该有2个抽屉那么多。这让我们想到了这样一个有趣的思路：在这8个抽屉后加上两个虚拟抽屉──抽屉9和抽屉10，这两个抽屉专门用来装我丢掉的文件。我甚至可以把题目等价地变为：随机把文件放在10个抽屉里，但找文件时不允许打开最后两个抽屉。当我已经找过n个抽屉但仍没找到指定的文件时，文件只能在剩下的10-n个抽屉里，但我只能寻找剩下的8-n个抽屉，因此所求的概率是(8-n)/(10-n)。当0<=n<=8时，函数是一个递减函数。

参考资料：cut-the-knot