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趣题:n为奇数时,正n边形的三角形剖分内有且仅有一个锐角三角形

时间:12-02来源:作者:点击数:

求证:当n为奇数时,用n-3条对角线将正n边形分为n-2个三角形,有且仅有一个三角形是锐角三角形。

这道题几乎可以说是非常简单的脑筋急转弯。如果我告诉你,整个证明过程只需一句话,你再仔细想想能想到答案么?偷看答案后你会后悔你没有想到这个简单而神奇的证明。

证明:做出正n边形的外接圆后我们可以清楚地看到,有且仅有一个三角形,其外心在该三角形内部,它就是唯一的那个锐角三角形。

题目来源:http://www.eaglefantasy.cn/article.asp?id=22

我本来可以想到这个证明的。之前曾经见过不少类似的题目。比如,有一道题问你为什么当n>4时正n边形不可能内接于长短轴不等的椭圆内。整个证明过程也只有一句话:因为它的外接圆与椭圆最多只有4个交点

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