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小学数学竞赛题求平行四边形面积,关键是弄懂面积和底长的关系

时间:01-17来源:作者:点击数:

各位朋友,大家好!“城东书院”这次给大家分享的是一道小学数学竞赛题,这是一道求图形中平行四边形面积的问题,对很多学生来说,此题难度还是非常大的,主要是难以找出解题的思路,不知道从哪里入手!下面,我们就一起来看看这道例题吧!

例题:(小学数学竞赛题)如图所示,将平行四边形ABCD的各边都延长一倍,分别至E、F、G、H点,连接这些点得到一个新的平行四边形EFGH,若新平行四边形EFGH的边EF的长为6厘米,且该边上的高为5厘米,求原平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米?

分析:此题已知平行四边形EFGH的边EF的长为6厘米,高为5厘米,要求的是平行四边形ABCD的面积。很显然,要求出平行四边形ABCD的面积,一般是找出一组底和高,但是题中没有任何相关的可用条件。

那么,我们只能尝试通过图形面积之间的等量关系进行转化。由于将平行四边形ABCD的各边都延长一倍,得到了平行四边形EFGH,所以我们可用根据线段长度关系得出面积之间的关系。

如图,连接AF、AC,根据AB=AE,可得S△AEF=S△ABF,再根据BC=BF,可得S△ABC=S△ABF,据此推得S△BEF=S四边形ABCD。同理,可得△CFG、△DGH、△AEH的面积都等于平行四边形ABCD的面积,所以得出S四边形EFGH=5S四边形ABCD。然后根据:平行四边形的面积=底×高,求出平行四边形EFGH的面积,进而即可求出原平行四边形ABCD的面积。

解法:如图,连接AF、AC,

因为AB=AE,

所以S△AEF=S△ABF,

所以S△BEF=2S△ABF,

因为BC=BF,

所以S△ABC=S△ABF,

因为四边形ABCD是平行四边形,

所以S四边形ABCD=2S△ABC,

所以S△BEF=S四边形ABCD,

同理,可得△CFG、△DGH、△AEH的面积都等于平行四边形ABCD的面积,

所以S四边形EFGH=5S四边形ABCD;

因为平行四边形EFGH的面积为

6×5=30(平方厘米),

所以S四边形ABCD=1/5 ×30=6(平方厘米).

答:原平行四边形ABCD的面积是6平方厘米.

(完毕)

这道题主要考查了三角形的面积和平行四边形的面积的求法,解答此题的关键是要明确:当高一定时,三角形的面积和底成正比。温馨提示:朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法,欢迎大家给“城东书院”留言或者参与讨论。

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