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此题是小学数学竞赛题,要求三角形的面积,解题关键是构造图形

时间:07-04来源:作者:点击数:

朋友们,大家好!今天,数学世界继续与大家分享小学数学题,这道题是求三角形的面积,此题的难度比较大,属于综合能力题。下面,我们就一起来看这道题目吧!

例题:(小学数学图形题)如图所示,已知正方形ABCD的面积为9平方厘米,正方形EFGH的面积为64平方厘米,边BC落在EH上。如果三角形AGC的面积为6.75平方厘米,求三角形ABE的面积是多少平方厘米?

这道题给出了正方形ABCD和正方形EFGH的面积,由这些条件可以求出两个正方形的边长。而要求三角形ABE的面积,还需要求出线段BE的长,只能通过剩下的条件(三角形AGC的面积为6.75平方厘米),想办法求出相关线段的长,按照此思路进行解题即可。

分析与解答:根据正方形的面积公式可以得到正方形ABCD的边长为3厘米,正方形EFGH的边长为8厘米,要想求出三角形ABE的面积,则必须求出BE的长,如果能够求出CH的长即可解决问题。

连接DG,观察图形可知:S△ACG=S△ADG-S△ADC-S△DCG,三角形AGC的面积已经给出,三角形ADC和三角形ADG的面积都可以求出,于是△DCG的面积可以求出,三角形DCG的CD边上的高CH即可求得,据此列出算式即可解答。

解:因为正方形ABCD的面积为9平方厘米,正方形EFGH的面积为64平方厘米,

所以正方形ABCD的边长为3厘米,正方形EFGH的边长为8厘米,

连接DG,如图。

由图形可知:S△ACG=S△ADG-S△ADC-S△DCG,

根据条件可得S△ACG=6.75平方厘米,

S△ADG=AD×(DC+HG)÷2

(提示:△ADG的AD边上的高等于DC+HG)

=3×(3+8)÷2=16.5(平方厘米)

S△ADC=AD×DC÷2

=3×3÷2=4.5(平方厘米)

所以S△DCG=S△ADG-S△ADC-S△ACG

=16.5-4.5-6.75

=5.25(平方厘米)

于是CH=5.25×2÷3=3.5(厘米)

因此BE=EH-HC-CB=8-3.5-3=1.5(厘米)

所以S△ABE=AB×BE÷2

=3×1.5÷2

=2.25(平方厘米)

答:三角形ABE的面积是2.25平方厘米。

(完毕)

这道题主要考查了三角形和长方形面积的计算,解决此题的关键是构造三角形DCG,求出HC的长,从而得出BE的长。温馨提示:朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法,欢迎大家在文章下面留言讨论。

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