数学符号列表

所有数学符号和记号列表 - 含义及示例。

基本数学符号

符号	符号名称	含义 / 定义	示例
=	等号	相等	5 = 2+3 5 等于 2+3
≠	不等号	不相等	5 ≠ 4 5 不等于 4
≈	约等于	近似	sin(0.01) ≈ 0.01, x ≈ y 表示 x 约等于 y
>	严格不等式	大于	5 > 4 5 大于 4
<	严格不等式	小于	4 < 5 4 小于 5
≥	不等式	大于或等于	5 ≥ 4, x ≥ y 表示 x 大于或等于 y
≤	不等式	小于或等于	4 ≤ 5, x ≤ y 表示 x 小于或等于 y
( )	圆括号	先计算内部表达式	2 × (3+5) = 16
[ ]	方括号	先计算内部表达式	[(1+2)×(1+5)] = 18
+	加号	加法	1 + 1 = 2
−	减号	减法	2 − 1 = 1
±	正负号	同时进行加法和减法运算	3 ± 5 = 8 或 -2
±	负正号	同时进行减法和加法运算	3 ∓ 5 = -2 或 8
*	星号	乘法	2 * 3 = 6
×	乘号	乘法	2 × 3 = 6
⋅	点乘号	乘法	2 ⋅ 3 = 6
÷	除号 / 奥伯卢斯符号	除法	6 ÷ 2 = 3
/	斜杠除号	除法	6 / 2 = 3
—	水平线	除法 / 分数	$\frac{6}{2}=3$
mod	模运算	余数计算	7 mod 2 = 1
.	句点	小数点，十进制分隔符	2.56 = 2+56/100
a^b	幂	指数	2³= 8
a^b	插入符号	指数	2 ^ 3= 8
√a	平方根	√a ⋅ √a = a	√9 = ±3
³√a	立方根	³√a ⋅ ³√a ⋅ ³√a = a	³√8 = 2
⁴√a	四次方根	⁴√a ⋅ ⁴√a ⋅ ⁴√a ⋅ ⁴√a = a	⁴√16 = ±2
ⁿ√a	n次方根（根式）		当 n=3, ⁿ√8 = 2
%	百分比	1% = 1/100	10% × 30 = 3
‰	千分比	1‰ = 1/1000 = 0.1%	10‰ × 30 = 0.3
ppm	百万分比	1ppm = 1/1000000	10ppm × 30 = 0.0003
ppb	十亿分比	1ppb = 1/1000000000	10ppb × 30 = 3×10^-7
ppt	万亿分比	1ppt = 10^-12	10ppt × 30 = 3×10^-10

几何符号

符号	符号名称	含义 / 定义	示例
∠	角	由两条射线形成	∠ABC = 30°
	已测量的角		ABC = 30°
	球面角		AOB = 30°
∟	直角	= 90°	α = 90°
°	度	1 圆周 = 360°	α = 60°
deg	度	1 圆周 = 360deg	α = 60deg
′	角分	弧分, 1° = 60′	α = 60°59′
″	角秒	弧秒, 1′ = 60″	α = 60°59′59″
	直线	无限长的线
AB	线段	从点 A 到点 B 的线
	射线	从点 A 开始的线
	弧	从点 A 到点 B 的弧	= 60°
⊥	垂直	垂直的线 (90° 角)	AC ⊥ BC
∥	平行	平行的线	AB ∥ CD
≅	全等于	几何形状和大小的等价	∆ABC≅ ∆XYZ
~	相似	形状相同，大小不同	∆ABC~ ∆XYZ
Δ	三角形	三角形形状	ΔABC≅ ΔBCD
\|x-y\|	距离	点 x 和点 y 之间的距离	\| x-y \| = 5
π	圆周率常数	π = 3.141592654... 是圆的周长与直径的比值	c = π⋅d = 2⋅π⋅r
rad	弧度	弧度角度单位	360° = 2π rad
^c	弧度	弧度角度单位	360° = 2π ^c
grad	百分度 / 冈	百分度角度单位	360° = 400 grad
^g	百分度 / 冈	百分度角度单位	360° = 400 ^g

代数符号

符号	符号名称	含义 / 定义	示例
x	x 变量	需要求解的未知值	当 2x = 4, 则 x = 2
≡	等价	恒等于
≜	按定义相等	按定义相等
:=	按定义相等	按定义相等
~	约等于	弱近似	11 ~ 10
≈	约等于	近似	sin(0.01) ≈ 0.01
∝	正比于	正比于	y ∝ x 当 y = kx, k 为常数
∞	双扭线	无穷大符号
≪	远小于	远小于	1 ≪ 1000000
≫	远大于	远大于	1000000 ≫ 1
( )	圆括号	先计算内部表达式	2 * (3+5) = 16
[ ]	方括号	先计算内部表达式	[(1+2)*(1+5)] = 18
{ }	花括号	集合
⌊x⌋	下取整括号	将数字向下取整为整数	⌊4.3⌋ = 4
⌈x⌉	上取整括号	将数字向上取整为整数	⌈4.3⌉ = 5
x!	感叹号	阶乘	4! = 123*4 = 24
\| x \|	竖线	绝对值	\| -5 \| = 5
f (x)	x 的函数	将 x 的值映射到 f(x)	f (x) = 3x+5
(f ∘ g)	函数复合	(f ∘ g) (x) = f (g(x))	f (x)=3x,g(x)=x-1 ⇒(f ∘ g)(x)=3(x-1)
(a,b)	开区间	(a,b) = {x \| a < x < b}	x∈ (2,6)
[a,b]	闭区间	[a,b] = {x \| a ≤ x ≤ b}	x ∈ [2,6]
∆	delta	变化量 / 差值	∆t = t₁- t₀
∆	判别式	Δ = b² - 4ac
∑	sigma	求和 - 数列范围内所有值的总和	∑ x_i= x₁+x₂+...+x_n
∑∑	sigma	双重求和
∏	大写 Pi	求积 - 数列范围内所有值的乘积	∏ x_i=x₁∙x₂∙...∙x_n
e	e 常数 / 欧拉数	e = 2.718281828...	e = lim (1+1/x)^x , x→∞
γ	欧拉-马歇罗尼常数	γ = 0.5772156649...
φ	黄金比例	黄金比例常数
π	圆周率常数	π = 3.141592654... 是圆的周长与直径的比值	c = π⋅d = 2⋅π⋅r

线性代数符号

符号	符号名称	含义 / 定义	示例
·	点	标量积 / 点积	a · b
×	叉乘	向量积 / 叉积	a × b
A⊗B	张量积	A 和 B 的张量积	A ⊗ B
$\langle x,y \rangle$	内积
[ ]	方括号	数字矩阵
( )	圆括号	数字矩阵
\| A \|	行列式	矩阵 A 的行列式
det(A)	行列式	矩阵 A 的行列式
\|\| x \|\|	双竖线	范数
A^T	转置	矩阵转置	(A^T)_ij = (A)_ji
A^†	厄米特矩阵	矩阵共轭转置	(A^†)_ij = (A)_ji
A^*	厄米特矩阵	矩阵共轭转置	(A^)_ij* = (A)_ji
A^-1	逆矩阵	A A^-1 = I
rank(A)	矩阵的秩	矩阵 A 的秩	rank(A) = 3
dim(U)	维度	矩阵 A 的维度	dim(U) = 3

概率与统计符号

符号	符号名称	含义 / 定义	示例
P(A)	概率函数	事件 A 的概率	P(A) = 0.5
P(A ⋂ B)	事件交集的概率	事件 A 与 B 同时发生的概率	P(A⋂B) = 0.5
P(A ⋃ B)	事件并集的概率	事件 A 或 B 发生的概率	P(A⋃B) = 0.5
P(A \| B)	条件概率函数	在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率	P(A \| B) = 0.3
f (x)	概率密度函数 (pdf)	P(a ≤ x ≤ b) = ∫ f (x) dx
F(x)	累积分布函数 (cdf)	F(x) = P(X≤ x)
μ	总体均值	总体值的平均值	μ = 10
E(X)	期望值	随机变量 X 的期望值	E(X) = 10
E(X \| Y)	条件期望	给定 Y 时随机变量 X 的期望值	E(X \| Y=2) = 5
var(X)	方差	随机变量 X 的方差	var(X) = 4
σ²	方差	总体值的方差	σ² = 4
std(X)	标准差	随机变量 X 的标准差	std(X) = 2
σ_X	标准差	随机变量 X 的标准差值	σ_X = 2
	中位数	随机变量 x 的中间值
cov(X,Y)	协方差	随机变量 X 和 Y 的协方差	cov(X,Y) = 4
corr(X,Y)	相关系数	随机变量 X 和 Y 的相关系数	corr(X,Y) = 0.6
ρ_X,Y	相关系数	随机变量 X 和 Y 的相关系数	ρ_X,Y = 0.6
∑	求和	求和 - 数列范围内所有值的总和
∑∑	双重求和	双重求和
Mo	众数	在总体中出现最频繁的值
MR	中程数	MR = (x_max+x_min)/2
Md	样本中位数	一半的总体低于此值
Q₁	下四分位数 / 第一四分位数	25% 的总体低于此值
Q₂	中位数 / 第二四分位数	50% 的总体低于此值 = 样本的中位数
Q₃	上四分位数 / 第三四分位数	75% 的总体低于此值
x	样本均值	平均值 / 算术平均数	x = (2+5+9) / 3 = 5.333
s²	样本方差	总体样本方差估计量	s² = 4
s	样本标准差	总体样本标准差估计量	s = 2
z_x	标准分数	z_x = (x-x) / s_x
X ~	X 的分布	随机变量 X 的分布	X ~ N(0,3)
N(μ,σ²)	正态分布	高斯分布	X ~ N(0,3)
U(a,b)	均匀分布	在范围 a,b 内概率相等	X ~ U(0,3)
exp(λ)	指数分布	f (x) = λe^-λx , x≥0
gamma(c, λ)	伽马分布	f (x) = λ c x^c-1e^-λx / Γ(c), x≥0
χ²(k)	卡方分布	f (x) = x^k^/2-1e^-x/2 / ( 2^k/2Γ(k/2) )
F (k₁, k₂)	F 分布
Bin(n,p)	二项分布	f (k) = _nC_k p^k(1-p)^n-k
Poisson(λ)	泊松分布	f (k) = λ^ke^-λ / k!
Geom(p)	几何分布	f (k) = p(1-p)^k
HG(N,K,n)	超几何分布
Bern(p)	伯努利分布

组合数学符号

符号	符号名称	含义 / 定义	示例
n!	阶乘	n! = 1⋅2⋅3⋅...⋅n	5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
_nP_k	排列	$_{n}P_{k}=\frac{n!}{(n-k)!}$	₅P₃ = 5! / (5-3)! = 60
_nC_k	组合	$_{n}C_{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$	₅C₃ = 5!/[3!(5-3)!]=10

集合论符号

符号	符号名称	含义 / 定义	示例
{ }	集合	元素的集合	A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28}
A ∩ B	交集	属于集合 A 且属于集合 B 的对象	A ∩ B = {9,14}
A ∪ B	并集	属于集合 A 或属于集合 B 的对象	A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ B	子集	A 是 B 的子集。集合 A 包含于集合 B。	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B	真子集 / 严格子集	A 是 B 的子集，但 A 不等于 B。	{9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B	非子集	集合 A 不是集合 B 的子集	{9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B	超集	A 是 B 的超集。集合 A 包含集合 B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B	真超集 / 严格超集	A 是 B 的超集，但 B 不等于 A。	{9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B	非超集	集合 A 不是集合 B 的超集	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2^A	幂集	A 的所有子集
$\mathcal{P}(A)$	幂集	A 的所有子集
A = B	相等	两个集合具有相同的成员	A={3,9,14}, B={3,9,14}, A=B
A^c	补集	所有不属于集合 A 的对象
A \ B	相对补集	属于 A 但不属于 B 的对象	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A-B = {9,14}
A - B	相对补集	属于 A 但不属于 B 的对象	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A-B = {9,14}
A ∆ B	对称差	属于 A 或 B 但不同时属于它们的交集的的对象	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B	对称差	属于 A 或 B 但不同时属于它们的交集的对象	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
a∈A	属于	集合的成员关系	A={3,9,14}, 3 ∈ A
x∉A	不属于	非集合成员	A={3,9,14}, 1 ∉ A
(a,b)	有序对	两个元素的集合
A×B	笛卡尔积	来自 A 和 B 的所有有序对的集合	A×B = {(a,b)\|a∈A , b∈B}
\|A\|	基数	集合 A 的元素个数	A={3,9,14}, \|A\|=3
#A	基数	集合 A 的元素个数	A={3,9,14}, #A=3
\|	竖线	使得	A={x\|3<x<14}
	阿列夫零	自然数集的无限基数
	阿列夫一	可数序数集的基数
Ø	空集	Ø = { }	C = {Ø}
$\mathbb{U}$	全集	所有可能值的集合
$\mathbb{N}$ ₀	自然数集 / 整数集（含零）	$\mathbb{N}$ ₀ = {0,1,2,3,4,...}	0 ∈ $\mathbb{N}$ ₀
$\mathbb{N}$ ₁	自然数集 / 整数集（不含零）	$\mathbb{N}$ ₁ = {1,2,3,4,5,...}	6 ∈ $\mathbb{N}$ ₁
$\mathbb{Z}$	整数集	$\mathbb{Z}$ = {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}	-6 ∈ $\mathbb{Z}$
$\mathbb{Q}$	有理数集	$\mathbb{Q}$ = {x \| x=a/b, a,b∈ $\mathbb{Z}$ }	2/6 ∈ $\mathbb{Q}$
$\mathbb{R}$	实数集	$\mathbb{R}$ = {x \| -∞ < x <∞}	6.343434∈ $\mathbb{R}$
$\mathbb{C}$	复数集	$\mathbb{C}$ = {z \| z=a+bi, -∞<a<∞, -∞<b<∞}	6+2i ∈ $\mathbb{C}$

逻辑符号

符号	符号名称	含义 / 定义	示例
⋅	与	逻辑与	x ⋅ y
^	插入符号 / 抑扬符	逻辑与	x ^ y
&	和号	逻辑与	x & y
+	加号	逻辑或	x + y
∨	反转插入符号	逻辑或	x ∨ y
\|	竖线	逻辑或	x \| y
x'	单引号	非 - 否定	x'
x	上划线	非 - 否定	x
¬	非	非 - 否定	¬ x
!	感叹号	非 - 否定	! x
⊕	带圈加号 / 异或	异或	x ⊕ y
~	波浪号	否定	~ x
⇒	蕴含
⇔	等价	当且仅当 (iff)
↔	等价	当且仅当 (iff)
∀	对所有
∃	存在
∄	不存在
∴	所以
∵	因为 / 由于

微积分与分析符号

符号	符号名称	含义 / 定义	示例
$\lim_{x\to x0}f(x)$	极限	函数的极限值
ε	epsilon	表示一个非常小的数，接近于零	ε → 0
e	e 常数 / 欧拉数	e = 2.718281828...	e = lim (1+1/x)^x , x→∞
y '	导数	导数 - 拉格朗日记法	(3x³)' = 9x²
y ''	二阶导数	导数的导数	(3x³)'' = 18x
y⁽ⁿ⁾	n 阶导数	n 次求导	(3x³)⁽³⁾ = 18
$\frac{dy}{dx}$	导数	导数 - 莱布尼茨记法	d(3x³)/dx = 9x²
$\frac{d^2y}{dx^2}$	二阶导数	导数的导数	d²(3x³)/dx² = 18x
$\frac{d^ny}{dx^n}$	n 阶导数	n 次求导
$\dot{y}$	时间导数	对时间求导 - 牛顿记法
	时间二阶导数	导数的导数
D_xy	导数	导数 - 欧拉记法
D_x²y	二阶导数	导数的导数
$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$	偏导数		∂(x²+y²)/∂x = 2x
∫	积分	导数的逆运算	∫ f(x)dx
∫∫	二重积分	二元函数的积分	∫∫ f(x,y)dxdy
∫∫∫	三重积分	三元函数的积分	∫∫∫ f(x,y,z)dxdydz
∮	闭合围道 / 线积分
∯	闭合曲面积分
∰	闭合体积积分
[a,b]	闭区间	[a,b] = {x \| a ≤ x ≤ b}
(a,b)	开区间	(a,b) = {x \| a < x < b}
i	虚数单位	i ≡ √-1	z = 3 + 2i
z*	复共轭	z = a+bi → z*=a-bi	z* = 3 - 2i
z	复共轭	z = a+bi → z = a-bi	z = 3 - 2i
Re(z)	复数的实部	z = a+bi → Re(z)=a	Re(3 - 2i) = 3
Im(z)	复数的虚部	z = a+bi → Im(z)=b	Im(3 - 2i) = -2
\| z \|	复数的绝对值/模	\|z\| = \|a+bi\| = √(a²+b²)	\|3 - 2i\| = √13
arg(z)	复数的辐角	半径在复平面中的角度	arg(3 + 2i) = 33.7°
∇	nabla / del 算子	梯度 / 散度算子	∇f (x,y,z)
	向量
	单位向量
x * y	卷积	y(t) = x(t) * h(t)
	拉普拉斯变换	F(s) = {f (t)}
	傅里叶变换	X(ω) = {f (t)}
δ	delta 函数
∞	双扭线	无穷大符号

数字符号

中文	英文	西阿拉伯数字	罗马数字	东阿拉伯数字	希伯来数字
零	zero	0		٠
一	one	1	I	١	א
二	two	2	II	٢	ב
三	three	3	III	٣	ג
四	four	4	IV	٤	ד
五	five	5	V	٥	ה
六	six	6	VI	٦	ו
七	seven	7	VII	٧	ז
八	eight	8	VIII	٨	ח
九	nine	9	IX	٩	ט
十	ten	10	X	١٠	י
十一	eleven	11	XI	١١	יא
十二	twelve	12	XII	١٢	יב
十三	thirteen	13	XIII	١٣	יג
十四	fourteen	14	XIV	١٤	יד
十五	fifteen	15	XV	١٥	טו
十六	sixteen	16	XVI	١٦	טז
十七	seventeen	17	XVII	١٧	יז
十八	eighteen	18	XVIII	١٨	יח
十九	nineteen	19	XIX	١٩	יט
二十	twenty	20	XX	٢٠	כ
三十	thirty	30	XXX	٣٠	ל
四十	forty	40	XL	٤٠	מ
五十	fifty	50	L	٥٠	נ
六十	sixty	60	LX	٦٠	ס
七十	seventy	70	LXX	٧٠	ע
八十	eighty	80	LXXX	٨٠	פ
九十	ninety	90	XC	٩٠	צ
一百	one hundred	100	C	١٠٠	ק

希腊字母表

大写字母	小写字母	希腊字母名称	英文对应发音	字母发音
Α	α	Alpha	a	al-fa
Β	β	Beta	b	be-ta
Γ	γ	Gamma	g	ga-ma
Δ	δ	Delta	d	del-ta
Ε	ε	Epsilon	e	ep-si-lon
Ζ	ζ	Zeta	z	ze-ta
Η	η	Eta	h	eh-ta
Θ	θ	Theta	th	te-ta
Ι	ι	Iota	i	io-ta
Κ	κ	Kappa	k	ka-pa
Λ	λ	Lambda	l	lam-da
Μ	μ	Mu	m	m-yoo
Ν	ν	Nu	n	noo
Ξ	ξ	Xi	x	x-ee
Ο	ο	Omicron	o	o-mee-c-ron
Π	π	Pi	p	pa-yee
Ρ	ρ	Rho	r	row
Σ	σ	Sigma	s	sig-ma
Τ	τ	Tau	t	ta-oo
Υ	υ	Upsilon	u	oo-psi-lon
Φ	φ	Phi	ph	f-ee
Χ	χ	Chi	ch	kh-ee
Ψ	ψ	Psi	ps	p-see
Ω	ω	Omega	o	o-me-ga

罗马数字

数字	罗马数字
0	未定义
1	I
2	II
3	III
4	IV
5	V
6	VI
7	VII
8	VIII
9	IX
10	X
11	XI
12	XII
13	XIII
14	XIV
15	XV
16	XVI
17	XVII
18	XVIII
19	XIX
20	XX
30	XXX
40	XL
50	L
60	LX
70	LXX
80	LXXX
90	XC
100	C
200	CC
300	CCC
400	CD
500	D
600	DC
700	DCC
800	DCCC
900	CM
1000	M
5000	V
10000	X
50000	L
100000	C
500000	D
1000000	M

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