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初二数学分式知识点及运算解题技巧

时间:08-27来源:作者:点击数:

分式知识点

关键词: 分式、分式的基本性质、分式的约分、分式的通分、分式的运算、整数指数幂、科学计数法、分式方程、最后结果一定时最简形式

必须清晰知道的基本概念:

分式:

1,定义:一般地,如果A和B为两个整式,并且B中含有字母,那么式子A/B就叫做分式,A为分子,B为分母。请联系前面讲的分数,基本是一样的

2,与分式有关的一些知识点:

1>分式有意义,要求分母不为0,隐含 分母要有字母;

2>分式无意义,分母为0;

3>分式值为0,分子为0 ,且分母不为0;

4>分式值为负或小于0,分子分母异号;

5>分式值为正或大于0,分子分母同号;

6>分式值为1,分子分母值相等;

7>分式值为-1,分子分母值互为相反数;

这些知识点看上去非常简单,甚至给人感觉都是废话。那是因为没有放在具体的题目中,其实你那些没有拿到的分都是从这些很简单的知识里面来的。比如,一个很复杂的分式,分子分母都很复杂,但是如果能够知道它的值为1,则表示分子和分母是相等的。这些东西要有谦虚的心态在以后的学习中才能慢慢体会到的。

这里给大家强调三点!

  1. 分母中一定要含有字母的式子才叫分式;也就是分式的分母要满足两个条件的,a>不为0,b>必须含有字母;
  2. 分式与整式的和,也是分式。
  3. 判断分式有无意义时,一定要讨论原分式,而不能时化简后的分式! 举例:问(x2-1)/x2-x-2何时有意义?答案是x≠2和x≠-1;而如果化简后只能得到x≠2这个答案了。 分式的基本知识: 分式的 基本性质 ,分式的分子分母同时乘以或除以一个不等于0的数,分式的值不变; 分式的 符号 ,分式的分子分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变; 分式的 约分 ,就是把一个分式的分子和分母的公因式约去,约至它们再也没有公因式时 就是最简分式了。

分子分母均为单项式时可以直接约分,即约去它们系数的最大公约数,然后约去分子分母的相同因式的最低次幂;分子分母为多项式时,要先将它们进行因式分解,再约分。

分式的通分,根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同 分母的分式,就叫分式的通分;最主要的步骤就是最简公分母的确定。

因式分解、因式约分和分式的通分,一定要多进行练习。需要注意的是,因式分解要分 解彻底,因式约分也要彻底,通分则要找到最简公分母。

分式的运算:

  1. 分式乘分式,分子相乘做分子,分母相乘做分母;
  2. 分式除分式,将除式分子分母颠倒后与被除式相乘;
  3. 分式的乘方,将分子分母分别乘方即可。

重点注意以下几点:

  1. 分式的分子或分母为多项式,一般要先进行因式分解,然后再运算;
  2. 运算结果若能约分要约分,要化为最简分式或整式;

分式的加减:

主要顺序大致是,先乘方、再乘除、再通分、再加减、最后化简为最简分式或整式。

要注意,每一步都要目的明确,解题的格式要规范,不要随便跳步,最后结果一定要最简

化。这是非常重要且基本的功力,不可省略,一定要安安心心多加练习。以后会受益无穷的。

科学计数法:

这里强调一点:a x 10n,这里注意:1≤|a|<10 ,看到了吗,a可以等于1 的。所以1000的科学计数法可以写作:1x103。

分式方程:

  1. 定义,分母中含有未知数的方程就叫做分式方程;
  2. 增根,在方程的变形过程中,有时会产生不适合原方程的根,这种根就叫做原方程的增根;这个知识点很重要,在方程的变形、化简过程中一定要小心。
  3. 解分式方程的基本步骤:
  4. 去分母,在方程两边同时乘各分母的最简公分母(此时就会产生增根了,为啥?)
  5. 解整式方程,得到整式方程得解;
  6. 检验,将所得得解代入最简公分母中,检查出增根;

分式大概就这么多,最后再次强调一句,最后得结果一定要是最简形式!这点很重要!

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