程序员的算法趣题Q58: 丢手绢游戏中的总移动距离

1. 问题描述

2. 解题分析

搜索最短距离，图搜索问题中的最短距离问题，可以用广度优先搜索策略来解决。

2.1 搜索树示意图

搜索树示意图如下：

2.2 算法流程

用一维数组表示当前状态，但是要注意实际上表达的是围成一圈的状态。

2.3 实现要点

1. 0号玩家第一步固定地从把手绢丢在位置0（1号玩家）后面开始，因此BFS从1号玩家作为runner开始。0号玩家需要的步数不要忘记
2. 搜索过程中不仅要记录当前状态，还需要记录到目前为止累积步数，当前runner，已经当前runner从哪个位置出发
3. 计算当前runner丢手绢交换位置的步数时，需要注意runner需要先跑到预定位置，然后再跑一圈才能进入位置
4. 考虑到围成一圈的对成性以及本题只要求相对位置变为逆序，因此在以上用一维数组来表示排列状态时，目标状态不是一个而是经过循环移位后等价的N个。参见代码中的isTargets()

3. 代码及测试

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sat Oct 23 08:04:30 2021

@author: chenxy
"""

import sys
import time
import datetime
import math
# import random
from   typing import List
from   collections import deque
import itertools as it
import numpy as np

print(__doc__)

def isTargets(a, target):
    for k in range(len(target)):
        if np.array_equal(a, np.roll(target,k)):
            return True
    return False

N   = 6
s0  = np.arange(1,N+1)  # [1,2,3,...,N]
target = s0[::-1]       # In fact, all the circular shift of it are targets
s1     = s0.copy()
s1[0]  = 0              # [0,2,3,...,N]
q      = deque()
visited = set()
q.append((tuple(s1),N,1,0)) # (states, step, runner, start)
visited.add(tuple(s0))
visited.add(tuple(s1))

# flog  = open("Q58.log", "w")
# flog.write('state, steps, runner, start')

tStart  = time.perf_counter()    
isOK = False
while len(q) > 0:
    cur,step,runner,start = q.popleft()  #used as Queue instead of Stack in BFS.
    # print(cur,step,runner,start)
    # flog.write('{0}, {1}, {2}, {3},\n'.format(cur,step,runner,start))
    if isTargets(cur, target):
        isOK = True
        break
        
    for k in range(N):
        nxt = np.array(cur)
        # interchange between runner and nxt[k]
        nxt_runner = nxt[k]
        nxt[k] = runner

        if tuple(nxt) not in visited:
            visited.add(tuple(nxt))
            curSteps = ((k-start) if (k-start)>=0 else (k-start+N)) + N           
            q.append((tuple(nxt),step+curSteps,nxt_runner,k))

if not isOK:
    print('Fails to reach the target states!')
# flog.close()        

tCost  = time.perf_counter() - tStart
print('N={0}, steps = {1}, tCost = {2:6.3f}(sec)'.format(N,step,tCost))

运行结果：

N=6, steps = 48, tCost = 0.113(sec)

N=8, steps = 96, tCost = 21.311(sec)

4. 后记

运行时间太长了，需要进一步考虑优化。

N=8时的答案与原书答案是一致的，但是N=6时与原书给的题解要小（48 vs 51），经过仔细查验，确信原书给的答案不正确。原书给的移动过程所需要的步骤数的确更短，但是就总的移动距离而言我的更短。。。N=6时的我所得到的移动过程如下所示：

以上N=6的移动过程有兴趣的小伙伴可以检验。

心中有点小小的激动，找出一个“错误”不是一件容易的事情^-^。