中考必会几何模型, 全部掌握轻松100分

各位同学家长朋友们好，今天林老师给大家带来一份中考常考的几何模型集合，一共31个模型，学会了就能轻松搞定中考几何题型。希望能对大家的学习有所帮助，下面一起来看看吧。

一、8字模型与飞镖模型

二、角平分线四大模型

三、截长补短

四、手拉手模型

五、三垂直全等模型

六、将军饮马

七、蚂蚁行程

八、中点四大模型

九、半角模型

十、相似模型

十一、圆中的辅助线

十二、辅助圆

第一章 8字模型与飞镖模型

模型1 角的“8”字模型

如图所示，AB、CD相交于点O，连接AD、BC。

结论：∠A+∠D=∠B+∠C。

模型分析

8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。

第二章角平分线四大模型

模型1 角平分线上的点向两边作垂线

如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B。

结论：PB=PA。

模型分析

利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。

模型2 截取构造对称全等

如图，P是∠MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB=OA，连接PB。

结论：△OPB≌△OPA。

模型分析

利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。

模型3 角平分线+垂线构造等腰三角形

如图，P是∠MO的平分线上一点，AP⊥OP于P点，延长AP于点B。结论：△AOB是等腰三角形。

模型分析

构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。

模型4 角平分线+平行线

如图，P是∠MO的平分线上一点，过点P作PQ∥ON，交OM于点Q。结论：△POQ是等腰三角形。

模型分析

有角平分线时，常过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，为证明结论提供更多的条件，体现了角平分线与等腰三角形之间的密切关系。

第三章截长补短

模型截长补短

如图①，若证明线段AB、CD、EF之间存在EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。

截长法：如图②，在EF上截取EG=AB，再证明GF=CD即可。

补短法：如图③，延长AB至H点，使BH=CD，再证明AH=EF即可。

模型分析

截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。

第四章手拉手模型（★★★★★）

模型手拉手

如图，△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=а。结论：△BAD≌△CAE。

模型分析

手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现。

第五章三垂直全等模型（★★★★★）

模型三垂直全等模型

如图，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。 结论：Rt△BCD≌Rt△CAE。

模型分析

说到三垂直模型，不得不说一下弦图，弦图的运用在初中直角三角形中占有举足轻重的地位，很多利用垂直倒角，勾股定理求边长，相似求边长都会用到从弦图中支离出来的一部分几何图形去求解。图①和图②就是我们经常会见到的两种弦图。

三垂直图形变形如下图③、图④，这也是由弦图演变而来的。

第六章将军饮马

“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现。

模型1 定直线与两定点

模型2 角到定点

模型3 两定点一定长

第七章蚂蚁行程

立体图形展开的最短路径

模型分析

上图为无底的圆柱体侧面展开图，如图蚂蚁从点A沿圆柱表面爬行一周。到点B的最短路径就是展开图中AB′的长。做此类题目的关键就是，正确展开立体图形，利用“两点之间线段最短”或“两边之和大于第三边”准确找出最短路径。

第八章中点四大模型

模型1 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形

模型分析

如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E使DE=AD，易证：△ADC≌△EDB（SAS）。如图②，D是BC中点，延长FD至点E使DE=FD，易证：

△FDB≌△FDC（SAS）。当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的线段进行转移。

模型2 已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”

模型分析

等腰三角形中有底边中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到角相等或边相等，为解题创造更多的条件，当看见等腰三角形的时候，就应想到：“边等、角等、三线合一”。

模型3 已知三角形一边的中点，可以考虑中位线定理

模型分析

在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理：DE∥BC，且DE=1/2 BC来解题，中位线定理既有线段之间的位置关系又有数量关系，该模型可以解决相等，线段之间的倍半、相等及平行问题。

模型4 已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线

模型分析

在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直

角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=1/2AB，来证明线段间的数量关系，而且可以得到两个等腰三角形：△ACD和△BCD，该模型经常会与中位线定理一起综合应用。

第九章半角模型

模型1 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形

已知如图：∠2=∠AOB；OA=OB。连接F′B，将△FOB绕点O旋转至△FOA的位置，连接F′E、FE，可得△OEF′≌△OEF。

模型分析

（1）半角模型的命名：存在两个角度是一半关系，并且这两个角共顶点；

（2）通过先旋转全等再轴对称全等，一般结论是证明线段和差关系；

（3）常见的半角模型是90°含45°，120°含60°。

第十章 相似模型

模型1  A、8模型

已知：∠1=∠2

结论：△ADE∽△ABC

模型分析

如图，在相似三角形的判定中，我们常通过作平行线，从而得出A型或8型相似，在做题时，我们也常常关注题目中由平行线所产生的相似三角形。

模型2  共边共角型

已知：∠1=∠2

结论：△ACD∽△ABC

模型分析

上图中，不仅要熟悉模型，还要熟记模型的结论，有时候题目中会给出

三角形边的乘积或比例关系，我们要能快速判断题中的相似三角形，模型中由△ACD∽△ABC，进而可以得到

。

模型3  一线三角型

已知，如图①②③中：∠B=∠ACE=∠D。

结论：△ABC∽△CDE

模型分析

在一线三等角的模型中，难点在于当已知三个相等的角的时候，容易忽略隐含的其它相等的角，此模型中的三垂直相似应用较多，当看见该模型的时候，应立刻能看出相应的相似三角形。

模型4  倒数型

条件：AF∥DE∥BC

结论：

模型分析

仔细观察，会发现该模型中含有两个A型相似模型，它的结论是由两个A

型相似的结论相加而得到的，该模型的练习有助于提高综合题能力水平。

模型5  与圆有关的简单相似

图①中，由同弧所对的圆周角相等，易得△PAC∽△PDB；

图②中，由圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角，易得△PAC∽△PDB；

图③中，通过作辅助线构造，易得△PAC∽△PCB。

模型6  相似与旋转

如图①，已知DE∥BC，将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接BD、CE，得到如图②，结论：△ABD∽△ACE。

模型分析

该模型难度较大，常出现在压轴题中，以直角三角形为背景出题，对学生的综合能力要求较高，考察知识点有相似、旋转、勾股定理、三角函数等，是优等生必须掌握的一种题型。

第十一章圆中的辅助线

模型1  连半径构造等腰三角形

已知AB是⊙O的一条弦，

连接OA、OB，则∠A=∠B。

模型分析

在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件，我们通常可以连接半径构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质及圆中的相关定理，解决角度的计算问题。

模型2  构造直角形

图①，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接AC、BC，则∠ACB=90°。

如图②，已知AB是⊙O的一条弦，过点O作OE⊥AB，则

。

模型分析

（1）如图①，当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周角是解决问题的重要思路，在证明有关问题中注意90°的圆周角的构造。

（2）如图②，在解决求弦长、弦心距、半径问题时，在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线，利用弦心距、半径和半弦组成一个直角三角形，再利用勾股定理进行计算。

模型3  与圆的切线有关的辅助线

（1）切线的性质；

（2）切线的判定方法。

第十二章  辅助圆

模型1  共端点，等线段模型

模型分析

（1）若有共端点的三条等线段，可考虑构造辅助圆；

（2）构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题。

模型2  直角三角形共斜边模型

模型分析

（1）共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；

（2）四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角相等重要的途径之一。

以上就是31个几何模型了，同学们学会了吗？