谬论：所有角都是直角

今天在cut-the-knot上看到一个东西很有意思。

证明：所有钝角都是直角。

在线段AC上向外做射线AB、CD，使∠BAC为直角、∠ACD为钝角。下面我要证∠ACD=∠BAC。

首先适当取B和D在射线上的位置使AB=CD，显然BD、 AC不平行。分别作出BD和AC的垂直平分线，交于点P。

那么△PBD和△PAC就是等腰三角形了。

于是，BP=DP，AP=CP，又AB=CD，所以△BAP≌△DCP。

因此∠BAP=∠DCP。又∠PAC=∠PCA，所以∠ACD=∠BAC=90°，证毕。

其实用同样的方法也可以证明“所有锐角都是直角”，这样，所有的角都是直角了。

看完后，有人或许会说，肯定证明过程的哪一步有问题。这不是废话吗？没问题的话，所有角都是直角了，那还得了？

我想起那个“所有三角形都是等腰三角形”的证明了，更经典，哪天也写出来。