嵌入式算法4---正态分布过滤疏忽误差

测量系统中误差分为系统误差、随机误差、疏忽误差三种。系统误差一般是硬件精度或缺陷导致；随机误差是偶然产生，诸多外界因素微小变化共同导致，它服从统计规律的；疏忽误差则无规律可循，且明显和事实不符合。

疏忽误差的样本值偏离了总体的平均值，在样本足够多且服从正态分布的情况下，通过一系列数理统计算法过滤坏样本。

正态分布的68-95-99.7规则

均值到左一和右一个标准差之间的定积分值是68%

均值到左二和右二个标准差之间的定积分值是95%

均值到左三和右三个标准差之间的定积分值是99.7%

一般情况下认为，某个采样值与均值的差值大于3倍标准差，即可判定该采样值为坏样本。

#include "math.h"
#define SAMPLE_NUM 100

int sample[SAMPLE_NUM];//假设已经采集的SAMPLE_NUM个样本已经缓存再数组
int average;//平均值
int standard;//标准差
int sample_num=SAMPLE_NUM;//有效的样本个数，初始是SAMPLE_NUM

int filter(void)
{
    int i,d;
    int low,high;
    int sum=0;

    for(i=0;i<sample_num;i++)
    {
        sum+=sample[i];
    }
    average=sum/SAMPLE_NUM;//平均值
    //----------------------------------------------
    for(i=0;i<sample_num;i++)
    {
        d=sample[i]-average;
        sum=d*d+sum;
    }
    standard=sqrt(sum/SAMPLE_NUM);//标准差
    //----------------------------------------------
    //按99.7%的范围，合理的上限和下限是3倍的标准差
    low=average-3*standard;
    high=average+3*standard;
    for(i=0;i<sample_num;i++)
    {
        if((sample[i]<low)||(sample[i]>high))
        {
            //坏样本
            if(i<sample_num-1)
            {
                sample[i]=sample[sample_num-1];//将最后一个样本前移覆盖坏样本
                i--;
            }
            sample_num--;
        }
    }
    return sample_num;//剔除坏样本后剩下的有效样本数
}

通过正态分布的规则剔除异常样本，其前提是样本基数大。对于算法还可进一步改进，如果sample_num前后发生变化，表示sample[]样本发生了变化，可以再次递归执行过滤。

正态分布的规则不仅能过滤异常，对于控制监测也可应用，比如人体血压、心律检测，发现异常值则触发报警。