以下是一个示例的 .NET Core 中间件，用于记录请求处理时间的情况：

using Microsoft.AspNetCore.Http;
using Microsoft.Extensions.Logging;
using System;
using System.Diagnostics;
using System.Threading.Tasks;

public class TimingMiddleware
{
    private readonly RequestDelegate _next;
    private readonly ILogger<TimingMiddleware> _logger;

    public TimingMiddleware(RequestDelegate next, ILogger<TimingMiddleware> logger)
    {
        _next = next;
        _logger = logger;
    }

    public async Task Invoke(HttpContext context)
    {
        var stopwatch = Stopwatch.StartNew();

        try
        {
            await _next(context);
        }
        finally
        {
            stopwatch.Stop();
            var elapsedMilliseconds = stopwatch.ElapsedMilliseconds;
            _logger.LogInformation($"Request took {elapsedMilliseconds} ms");
        }
    }
}

将上述代码放在你的项目中，然后在 Startup.cs 文件的 Configure 方法中使用该中间件：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env, ILoggerFactory loggerFactory)
{
    // ...

    app.UseMiddleware<TimingMiddleware>();

    // ...
}

这样，每次请求进入中间件时，它会记录请求处理的时间，并将其记录到日志中。你可以使用项目的日志记录器（例如 ILogger<T>）进行记录，也可以使用其他日志库。

这是一个基本示例，你可以根据需要进行修改和扩展，例如记录请求的路径、HTTP 方法、响应状态码等其他有用的信息。也可以对请求时间做一些条件筛选，比如记录一些请求时间过长的请求，把请求的路径信息等记录下方便进行代码优化。