上下文无关文法，及其语法树

首先我们回顾一下上篇的内容，上篇讲述了四种类型的文法，0型1型2型3型，他们要求的规则越来越严格。

开始教程：

本篇着重讲解上下文无关文法及其语法树，因为对于计算机程序来讲，上下文无关文法表达能力足够强，来表达大多数程序语言的语法。

描述一种上下文无关的推导工具：句型的推导和语法树（推导树）

给定文法G（VN,VT,P ,S）,对于G的任何句型都能构造与之关联的语法树。这棵树满足下面四个条件：

① 每个结点都有一个标记，此标记是V的 一个符号。（说的是节点一定是终结符或非终结符）

② 根的标记是S。（说的是树根的标记是开始符号S）

③ 若一结点标记A,至少有一个从它出发的分枝，则A肯定在VN中（说的是如果一个节点有分支的话，这个节点一定是非终结符）

④ 如果标记为A，有n个从它出发的分枝，并且这些分枝的结点的标记（从左到右）为B1, B2，…，Bn，那么A→B1B2，…，Bn一定是P中的一个产生式。（说的是从A出发的叶子节点从左到右排列，一定是P中规则的一个产生式）

例1: 文法G[S]:
            S→aAS
            A→SbA
            A→SS
            S→a
            A→ba

写出aabbaa句型的推导过程：

（１）Ｓ＝＞aAS=>aAa=>aSbAa=>aSbbaa=>aabbaa(最右推导）（最右推导，就是从最右侧的非终结符开始）

（２）Ｓ＝＞aAS=>aSbAS=>aabAS=>aabbaS=>aabbaa(最左推导）（最左推导，就是从最左侧的非终结符开始）

例2： G[E]：        E→E+T|T
                                T→TF|F
                                F→(E)|a
                               判断a+aa         是否是合法的句子,采用最左推导和最右推导

Ｅ＝＞Ｅ＋Ｔ＝＞Ｔ＋Ｔ＝＞Ｆ＋Ｔ＝＞a＋Ｔ＝＞a+ＴＦ
                ＝＞a＋Ｆ＊Ｆ＝＞a＋a＊Ｆ=>a＋aa(最左推导）

Ｅ＝＞Ｅ+Ｔ＝＞Ｅ＋Ｔ＊Ｆ＝＞Ｅ＋Ｔ＊a＝＞Ｅ＋Ｆ＊a
                =>Ｅ＋aa＝＞Ｔ＋aa＝＞Ｆ＋aa＝＞a+aa(最右推导）

书上规定，最右推导又称为规范推导，规范推导推导出的句型又称为规范句型。

构造上述句型的语法树：

画出a+a*a句型的语法树

            E→E+T|T 
            T→T*F|F
            F→(E)|a

注:上面的例子来自网络。

而一个语法树可以表示可能的不同推导过程，包括最右推导和最左推导。但是一个句型是否对应唯一的一颗语法树呢？一个句型是否只有唯一的一个最左推导（最右推导）？答案是否定的，下面我们讲述二义文法。

看看下面的文法推导树：

二义文法的定义：

若一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树，则称这个文法是二义的，或一个文法有两个不同的最左推导，则称这个文法是二义的。

当然我们不希望程序的某些文法是二义的，希望对程序的每个句子的分析是唯一的。

本篇到此结束，下篇讲述句型的简单分析。