堆排序算法理论介绍

堆分为最大堆和最小堆，其实就是完全二叉树。最大堆要求节点的元素都要不小于其孩子，最小堆要求节点元素都不大于其左右孩子，两者对左右孩子的大小关系不做任何要求，其实很好理解。有了上面的定义，我们可以得知，处于最大堆的根节点的元素一定是这个堆中的最大值。

其实我们的堆排序算法就是抓住了堆的这一特点，每次都取堆顶的元素，将其放在序列最后面，然后将剩余的元素重新调整为最大堆，依次类推，最终得到排序的序列。

基本思想

• 将初始待排序关键字序列（R1,R2....Rn）构建成大顶堆，此堆为初始的无序区
• 将堆顶元素R[1]与最后一个元素 R[n] 交换，此时得到新的无序区（R1,R2,......Rn-1）和新的有序区（Rn）
• 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区（R1,R2,......Rn-1）调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区（Rn-1,Rn）。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成

在构建堆（初始化大顶堆）的过程中，完全二叉树从最下层最右边的非终端结点开始构建，将它与其孩子进行比较和必要的互换，对于每个非终端结点来说，其实最多进行两次比较和一次互换操作，因此整个构建堆的时间复杂度为： O(n) 。大概需进行 n/2 * 2 = n 次比较和 n/2 次交换。

在正式排序时，n 个结点的完全二叉树的深度为 ⌊log2n⌋+1 ，并且有n个数据则需要取n-1次调整成大顶堆的操作，每次调整成大顶堆的时间复杂度为 O(log2n) 。因此，重建堆的时间复杂度可近似看做：O(nlogn) 。