我所理解的归并排序算法

归并排序算法以O（nlogn）最坏情形运行时间运行，而所使用的比较次数几乎是最优的。它可以用递归的形式实现，形式简洁易懂。但是需要注意的是当用递归形式时，如果数据较多，则开销很大，实用性很差，所以我们一般采用非递归的形式。我这里两种形式都给出。不管是递归还是非递归，归并排序算法中基本的操作是合并两个已经排序的数组。

递归形式：

template <class T>
void MSort(T a[], int left, int right)
{
      if (left < right)
      {
            int center = (left + right) / 2;
            MSort(a, left, center);
            MSort(a, center+1, right);
            Merge(a, left, center, right, right-left+1);
      }
}

template <class T>
void MergeSort(T a[], int n)
{
      MSort(a, 0, n-1);
}

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非递归形式：

算法介绍：先介绍三个变量beforeLen，afterLen和i的作用：
         int beforeLen; //合并前序列的长度
         int afterLen;//合并后序列的长度，合并后序列的长度是合并前的两倍
         int i = 0;//开始合并时第一个序列的起始位置下标，每次都是从0开始
         i，i+beforeLen-1，i+afterLen-1定义被合并的两个序列的边界。

算法的工作过程如下：

开始时，beforeLen被置为1，i被置为0。外部for循环的循环体每执行一次，都使beforeLen和afterLen加倍。内部的while循环执行序列的合并工作，他的循环体每执行一次，i都向前移动afterLen个位置。当n不是afterLen的倍数时，如果被合并序列的起始位置i，加上合并后序列的长度afterLen，超过输入数组的边界n，就结束内部循环；此时如果被合并序列的起始位置i，加上合并前序列的长度beforeLen，小于输入数组的边界n，还需要执行一次合并工作，把最后长度不足afterLen，但超过beforeLen的序列合并起来。这个工作由算法的语句Merge(a, i, i+beforeLen-1, n-1, n);完成。

template <class T>
void MergeSort(T a[], int n)
{
      int beforeLen; //合并前序列的长度
      int afterLen = 1;//合并后序列的长度
     
      for (beforeLen=1; afterLen<n; beforeLen=afterLen)
      {
            int i = 0;//开始合并时第一个序列的起始位置下标，每次都是从0开始
            afterLen = 2 * beforeLen; //合并后序列的长度是合并前的两倍
           
            while (i+afterLen < n)
            {
                  Merge(a, i, i+beforeLen-1, i+afterLen-1, afterLen);
                  i += afterLen;
            }
           
            if (i+beforeLen < n)
                  Merge(a, i, i+beforeLen-1, n-1, n);
      }
}

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上面两种算法都要用到下面的合并函数。

/*函数介绍：合并两个有序的子数组
输入：数组a[]，下标left，center，right，元素个数n，a[left]~a[center]及a[center+1]~a[right]已经按非递减顺序排序。
输出：按非递减顺序排序的子数组a[left]~a[right]。
*/
template <class T>
void Merge(T a[], int left, int center, int right, int n)
{
      T *t = new T[n];//存放被排序的元素
      int i = left;
      int j = center + 1;
      int k = 0;

      while (i<=center && j<=right)
      {
            if (a[i] <= a[j])
                  t[k++] = a[i++];
            else
                  t[k++] = a[j++];
      }

      if (i == center+1)
      {
            while (j <= right)
                  t[k++] = a[j++];
      }
      else
      {
            while (i <= center)
                  t[k++] = a[i++];
      }
      //把t[]的元素复制回a[]
      for (i=left,k=0; i<=right; i++,k++)
            a[i] = t[k];

      delete []t;
}