求阴影三角形的面积，看着简单却难以动笔，关键是建立参数方程

各位朋友，大家好！今天，“数学视窗”给大家分析和讲解一道初中数学中的几何综合题，这道题目中给出的条件非常简洁，要求的是阴影部分三角形的面积，在做题时需要仔细考虑如何有效利用给出的条件。题目的难度也比较大，关键就是比较难以找到解题思路。此题考查了面积与等积变换，直角三角形的性质与矩形的性质，以及解一元二次方程等知识。下面，我们就一起来看这道例题吧！

例题：（初中数学综合题）如图，已知点E，F分别在矩形ABCD的边BC，CD上，若△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5．求△AEF的面积．

分析：大家想要正确解答一道数学题，必须先将大体思路弄清楚。下面就简单分析一下此题的思路：

要解决此题，必须充分利用给出的三个三角形的面积，所求△AEF的面积刚好等于矩形ABCD的面积减去三个三角形的面积，那么只要求出矩形ABCD的面积即可解决问题。

我们不妨设AB=a，BC=b，由△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5，可得S△ABE=1/2×a×BE=4，S△CEF=1/2×EC×FC=3，由此则可以把FC用a，b表示出来，于是△ADF的面积

，继而求得ab的值，也就是矩形ABCD的面积。

解答：（以下的过程仅供参考，可以部分进行调整，并且可能还有其他不同的解题方法）

设AB=a，BC=b，（设参数，当作桥梁）

∵在矩形ABCD中，

△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5，

∴S△ABE=1/2×a×BE=4，

∴BE=8/a，

∴EC=BC-BE=b-8/a，

∵S△CEF=1/2×EC×FC=3，

∴FC=6a/（ab−8），

∴DF=CD-CF=a-6a/（ab−8），

∵S△ADF=1/2×（a-6a/（ab−8））×b=5，

∴（ab）^2-24ab+80=0，

解之得ab=20或ab=4（不合题意，舍去），

∴矩形ABCD的面积为20，

∴△AEF的面积为20-3-4-5=8，

即△AEF的面积是8.

（完毕）

这道题考查了直角三角形面积与等积变换的知识，以及直角三角形与矩形的性质等，此题难度在于灵活运用方程思想与数形结合思想解决几何问题。