这题求阴影部分面积，多数学生动不了笔，解题关键是等面积代换

各位关注数学世界的朋友，大家好！自从开始分享初中数学题之后，就没有网友留言说题目太简单了，看来初中数学题对大多数人来说，还是有一定难度的。在此回应一些家长朋友的要求，从今天开始，数学世界将暂停初中数学题的讲解，开始陆续分享一些小学数学题。笔者希望通过对习题的解析，能够为广大小学高年级的学生学好数学知识提供一些帮助！下面，大家一起来看题目吧！

例题：（小学数学图形综合题）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是圆周的中点，BC是半圆的直径，已知AB=BC=10厘米，求阴影部分的面积．

此题对于大多数学生来说，还是属于比较难的题目类型，这道题中的阴影部分并不是一个规则图形，所以不能直接用面积公式进行计算。一些基础比较好的同学，即使画出了辅助线，也无法最终求出正确结果。此题的计算量并不大，但是如果想不出解题思路，就会动不了笔。

分析与解答：（请大家注意，想要正确解答一道数学题，必须先将大体思路弄清楚。以下过程可以部分调整，并且可能还有其他不同的解题方法）下面就简单分析一下此题的思路：

如图，连接BD、OD、OA，由于三角形ABC是等腰直角三角形，D是圆周的中点，所以DO⊥BC，AB⊥BC，可以得到DO∥AB，则S△AOD=S△BOD，而阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOD-S△AOD=S△AOB+S扇形BOD-S△BOD，据此关系利用三角形和扇形的面积公式进行计算即可得出结果．

解：连接BD、OD、OA，（将图形进行有效分割）

根据三角形ABC是等腰直角三角形，D是圆周的中点，

可以得到DO⊥BC，AB⊥BC，所以DO∥AB，

（为了表述方便，直接用数学符号）

则S△AOD=S△BOD，（同底OD，等高）

由图可知，阴影部分的面积

=S△AOB+S扇形BOD-S△AOD，

=S△AOB+S扇形BOD-S△BOD，（等面积代换）

因为AB=BC=10厘米，

所以OB=OD=5厘米，

S△AOB=1/2×10×10=25（平方厘米）

S扇形BOD=1/4×π×5^2=19.625（平方厘米）

S△BOD=1/2×5×5=12.5（平方厘米）

则阴影部分的面积=25+19.625-12.5=32.125（平方厘米）

（完毕）

这道题是关于图形面积计算的综合题，有一定难度，考查了三角形与扇形的面积公式的应用，解答此题的关键是利用等底等高的两个三角形面积相等，将三角形AOD的面积转化成三角形BOD的面积，从而解决问题。