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天线原理深度讲解

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说在前面

1.写作目的

天线作为微波系统的重要组成部分,也应该成为每个“电磁 CAEer”完善基础理论的重要一环,从该号创建之初,目的就在于尝试建立更加完善、多元化的电磁知识体系,借此帮助读者在解决愈发复杂的系统问题时,能够多一份笃定与从容。

本文的缘起,始于B站《微波技术与天线》培训视频的系统学习,后续伴随着《微波技术与天线》、《天线》、《天线工程手册》等学术专著的针对性学习,结合大量天线学位论文的检索式学习,利用业余时间学习了 2 个月,然后花了大半个月的时间进行消化-吸收-输出,最终成文。

这篇文章将兼顾体系和细节,兼顾科普与专业,兼顾理论与实践,系统而通俗的介绍关于天线的种种,希望能够助力天线萌新入门进阶,辅助天线工程师查漏补缺。受限于作者专业和认知水平,文中所述如有偏颇,还请斧正。

2.内容涉及

本文将从四个方面展开:

底层认知:无论你是从事天线设计的工程师,还是仅仅对天线略感兴趣的门外汉,你应该对天线有一个最基本的认知:那就是“什么是天线?天线的作用是什么?其又是如何实现这样的作用的?”,其作为“底层认知”,是打开“天线世界”大门的钥匙;

分析理论:天线作为一个发展有百余年历史、高度工程化的微波器件,它的分析和设计都离不开坚实的“数理基础”,这可分为两大理论群:1)以 maxwell 方程为基础,结合系列引申原理,组成的电磁场的基本原理,其为一切电磁问题分析的基础;2)以四种基本辐射单元分析理论构成的电磁波辐射基本理论,它们如同天线分析这座乐高大厦的积木块,极大的简化了分析过程;

工程参数:什么样的设计才是好的设计,光靠“感性认知”可不行,你需要专业的评估参数以及量化的指标,该部分内容将介绍评估天线设计优劣的几种重要的工程参数,其包括天线作为微波系统终端的“电路参数”以及作为空间电磁波辐射始端的“空间参数”;

天线家族:“分析理论”和“工程参数”的地基搭建好了后,我们就开始正式操刀分析一众天线的辐射特性和机理。文章依据天线结构特征,分为线天线和面天线两大类介绍八种常见天线的分析方法和辐射机理,分析将基于天线几个主要工程参数,并结合天线上电流及近场分布,将尽可能以最直观的方式展示每种天线的特点和辐射机理。

一、底层认知

在日常生活中,天线的身影随处可见,小至家用路由器、手机设备上的天线,大到通信基站甚至于射电望远镜的天线。天线可以被称为信息时代极为重要的组成部分。所以什么是天线?它有什么用?又是如何实现这些作用的?

各种常见天线

正如村头的广播喇叭是声音传输系统的终端,将电线中处于电信号状态的声音转换为空间自由传播的声波;又如神经树突是神经系统的终端,将神经细胞上的感觉电信号转换为自由状态的神经递质。天线是微波系统的终端,通过将束缚于电缆上的微波信号转化为自由空间传播的电磁波,从而实现无线通信,它是微波系统与自由空间的纽带

声音传输系统的终端

神经系统的终端

天线是微波系统的终端

不失一般性,我们以天线家族中较为简单的偶极子天线为例,介绍天线是如何将束缚状态的电磁波信号转换为自由辐射的电磁波信号。我们家里常用的路由器上面的几个天线通常就是偶极子天线的变种。

路由器天线

如图所示,处于平行双导线中的电磁波信号被束缚于导线周边,仅可以沿着平行导线的走向进行长距离传输,就如同火车被束缚于铁轨之上一样。

高铁被束缚于铁轨

当平行传输线逐渐劈叉,本来束缚于其间的电磁波就“兜不住”了,开始向自由空间辐射,其过程如下图所示。(图片摘自公众号“无线深海”)

偶极子天线辐射机理

二、分析理论

天线分析理论包括 2 方面内容:1):电磁场的基本原理;2)电磁波辐射基本理论。

  • 电磁场的基本原理

电磁场的基本原理主要涉及天线分析的相关基本理论:1)maxwell 方程组;2)格林函数与叠加原理;3)互易原理;4)惠更斯原理;5)对偶原理;6)巴比涅原理;7)镜像原理;8)缩比原理。

  • 电磁波辐射基本理论

电磁波辐射理论主要介绍四种基本辐射模型:1)基本电振子辐射;2)基本磁振子辐射;3)基本缝隙辐射;4)基本面元辐射。这四种基本辐射模型是形式多样、结构迥异的天线辐射分析的基础。理论介绍的重点是基本电振子辐射分析过程,后续三种基本模型的分析过程与基本电振子均有着千丝万缕的联系。

基本分析理论

1.电磁波的基本原理

Maxwell 方程

1758 年,库仑通过实验得出了“库仑定律”,其最直观的物理现象规律就是“电荷的同性相斥,异性相吸”,同时也给出了“排斥力”或“吸引力”与电荷量大小之间的定量关系,从而引出了“电场”概念,即一个电荷对另一个电荷的力作用是通过该电荷在周围空间产生的“电场”来实现,电荷量越大,产生的电场就越强,对另一个电荷的作用就越强烈,这其实和“气场”是一样一样的,强大的人会在周围产生强大的气场,从而影响周围的人,能力越强,气场越强。

1820 年,奥斯特发现了 电流的磁效应,即运动的电荷 (电流) 可以在其周遭的空间产生磁场,其后数月,毕奥和萨伐尔以及安培给出了磁场与电流的定量关系,即毕奥-萨伐尔公式和“安培环路定理”。

1831 年,法拉第通过实验发现了“磁生电”现象,即电磁感应定律:变化的磁场可以产生电流,其后天才物理学家麦克斯韦引入了“位移电流”的概念,说明变化的电场也可以产生磁场,即“电生磁”。

至此,电与磁的关系基本明朗:电荷产生电场,电荷的移动(电流)引起电场的变化,变化的电场又会产生磁场,变化的磁场又会产生电场……,如此循环往复,电场与磁场的互相激发,从而以电磁波的形式向无穷远处传播

麦克斯韦在总结前人试验结果的基础上,凭借着他坚实的数学功底,定量的统一了“电”与“磁”,这就是被誉为最伟大的物理公式 ——Maxwell 方程,它的诞生为后续整个电磁大厦的建设奠定了最为重要的基础,作为微波器件之一的天线,其辐射特性的分析的全部理论自然基于此展开。

格林函数与叠加原理

如图所示,格林函数是点源在空间产生的电磁场分布(即波动方程的解)。当点源的场(即格林函数)已知,则任意源分布的解可以由叠加原理获得。我们可以用 LED 小灯泡光场分布来进行类比,一个小灯泡在空间中产生光强可以表示为格林函数,那 N 个小灯泡组成的 LED 阵,在空间产生的光强就可以表示为每个小灯泡产生的光强进行叠加。

一盏小灯泡

N 盏小灯泡

互易原理

电磁场的互易定理是关于两组源的定理。在一定的介质条件下,两组源的互易关系成立:1)天线 A 受到一给定激励后在天线 B 终端获得的电流,等于天线 B 受到同一激励时在天线 A 终端获得的电流;2)同一天线用作辐射时的辐射特性,包括远场方向图,天线实效长度和天线输入阻抗等,同于该天线用于接收时的接收特性

互易定理在实际工程中广泛应用,比如天线测试中,很多实际工程中作发射用的天线,实际测试中却不方便继续测试其发射电磁波,此时,可以将其作为接收天线,测量其辐射特性,依据互易定理,测试结果是相同的。

天线测试

需要说明的是,互易定理的成立对于介质特性有一定要求,对于不满足要求的材料(铁氧体材料或等离子体材料),互易定理不成立。

惠更斯等效原理

惠更斯等效原理表明,如果闭合体的表面 S 上的场已知,则 S 以外的场可由 S 面上的场进行计算,即:S 内真实源在 S 面外产生的电磁场分布可以用 S 面上的等效源等效产生。即如下两个图的在虚线外产生的电磁场分布“E”和“H”是一致的。等效原理可以帮助我们更为简单的分析诸如喇叭天线,抛物面天线等形式的面天线。

等效原理

对偶原理

麦克斯韦方程组中,只要引入磁荷密度磁流密度,则上文中经典的麦克斯韦方程则转化为具有完全对称性的广义形式,相应的场也具有类似的电磁对应关系。

对偶关系

依据“电”与“磁”的对称关系,碰到任何电磁关系式,将等式中的虚线上方的电磁参量全部替换为虚线下方的参量,等式依旧成立。

巴俾涅互补原理

巴俾涅互补原理描述了具有互补结构和对偶源的两电磁场问题的解之间的相互关系。在天线工程中,常利用巴俾涅互补原理从已知天线的辐射特性方便地导出其互补天线的辐射特性。在散射分析中,亦有类似的用途。

无限大导体电屏上的缝隙天线与互补的电振子天线的辐射特性互补,这种方法可以被用于分析缝隙天线的辐射特性。

镜像原理

在很多辐射-散射问题中,源的附近存在着电尺寸很大的金属板。这时,金属上方的辐射场可根据镜像原理求解。

在镜像原理中,当抽掉无限大理想导电(导磁)平面后,在下半空间不仅要有对应的镜像源,同时要有对应的镜像散射体。镜像散射体与原散射体位置、形状以无限大导电(导磁)平面为对称。需要说明的是,镜像原理仅对真实源存在的半空间的场分布是等效的,对于镜像源存在的半空间的场不等效,电流和磁流分别以垂直方式和水平方式放置于无限大 PEC 和 PMC 上时,其镜像源的特征如下图所示。

不同源的镜像

缩比原理

在分析电磁问题时,我们时常关心目标的电尺寸()而非物理尺寸,这主要因为缩比原理,它描述了具有不同物理尺寸但保持相同电尺寸的两个辐射-散射问题中场分布的相似性,这也正是室内使用缩比模型代替全尺寸模型进行 RCS 测试的理论依据。

缩比原理成立的条件是:需要保持介质电特性参数(介电常数与磁导率)不随频率变化。在实际的辐射-散射问题中,若在介质中电导率为 0,金属结构中电导率趋于∞,则材料的介电常数可以视为不随频率变化,这时,缩比模型中辐射方向图、天线输入阻抗等都和真实尺度下的方向图和天线输入阻抗非常接近。利用场的缩比原理,可以在实验室内对大尺度辐射-散射问题的场分布进行较为准确的模拟研究。

但是,当介质为有耗媒质,即电导率不为 0,或天线馈线中金属导体的电导率不是∞,随着频率的变化,材料的介电常数也会相应的发生变化,这时缩比原理不成立,利用缩比原理测量导致的输入阻抗较之方向图误差也要大一些。

2.电磁波辐射基本理论

天线分析理论构成

依据 Maxwell 方程求解空间电磁场分布的方法有两种,一种是“直接法”,另一种为“间接法”。所谓“直接法”,就是直接依据目标体上“电流”和“磁流”分布,计算空间电磁场的分布,该方法可以见往期内容《电磁 CAE 设计师的你,有必要了解计算电磁学吗?》,而所谓的“间接法”,就是通过引入中间变量磁失位“A”电标位“”,来简化波动方程,完成中间变量的求解后,再通过电场“E”和磁场“H”与位函数的微分关系,完成电场和磁场分布的求解,其基本思想就是将一个复杂的求解问题通过分步求解的方式来降低求解难度。其具体实现为:

若场域中只存在电荷源和电流源,则有:

那么磁场 B 可以表示成为一个矢量的旋度,即为:

带入 maxwell 方程组,则有:

旋度为 0,则可以定义一个标量电位

的梯度代替上式括号中的复矢量,从而有:

至此,我们就建立电磁场“E”、“H”与中间变量“A”和“

”的关系,利用该关系,可以将 maxwell 方程中的“E”和“H”全部替换掉,从而建立“A”和“

”满足的波动方程:

可知,中间变量满足的波动方程的形式要比“E”和“H”满足的波动方程的形式简单很多,由《电磁 CAE 设计师的你,有必要了解计算电磁学吗?》文章可知,该方程的解可以借助“格林函数”快速求出:

求出中间变量的空间分布后,利用“E”、“H”与中间变量的关系,即可求解出空间中电磁场的分布。

基本电振子的辐射

场的分布形式

基本电振子:又名电流元或电偶极子,指的是无限小的线性电流单元,即其长度 l 远小于工作波长。

球坐标系

将电流元沿球坐标的 Z 轴放置,中心位于原点,如图所示,因为电流元上电流分布为理想的线电流,则有

,利用磁矢位“A”的求解公式,可得:

可知,由于电流“J”的方向沿 z 方向,所以磁矢位“A”的方向也只有 z 方向的分量。依据上式中定义的“H”与“A”的关系

,可以计算出“H”的分布为:

即磁场“H”只有“

”方向分量,再依据 maxwell 方程

,即可求出空间电场“E”的分布:

即电场“E”只有“R”和“

”方向的分量。至此,就完成电流元空间电磁场分布的计算。

功率流

随着时间的推移,电流元产生的电磁场从场源向外空间传播,形成电磁波。电磁波向外传播的过程中伴随着的能量的传递,坡印廷矢量表征的就是电磁波传播的过程中的功率流密度,其定义为:

可知,坡印廷矢量沿“R”方向为实数,而沿“

”方向则为虚数,表明电磁波传播的过程中,沿径向确实存在着能量的流动,而沿环向,能量则是以“电场储能”和“磁场储能”的形式不断的转化。实功率密度表示为:

  • 场的分区

电磁场的分布与距离电流元的距离“R”存在着密切联系,距离的远近决定了场分布的主要形式有所不同。

近区场

近区场指的是

,即

(但

),在此区域,电场和磁场的表达式可近似表示为:

可知,磁场为纯实数,电场为纯虚数,因此坡印廷廷矢量为纯虚数,表示近场区的能量传递形式主要以“电场储能”与“磁场储能”相互转换的形式存在。

远区场

远场区指的是

,即

的区域,在此区域,电场与磁场的形式主要由

项决定,高次项可以忽略不计,则电场与磁场的表达式可以近似为:

可知,电场只有“”方向分量,磁场只有“”方向分量,其表达式仅相差“

”倍,且电场与磁场均为纯虚数,则坡印廷矢量为纯实数,即远区场的能量传递形式主要以电磁辐射为主。对于天线电性能的研究,我们主要考察还是远区场的辐射特性,其电场方向图为下图所示的“纺锤形”,磁场的远区场强分布形式与电场一致,区别在于方向与电场方向相垂直。

振子方向图

基本磁振子的辐射

依据对偶原理,通过“基本电振子”的场分布形式,可以直接获得基本磁振子的辐射特性:

对比基本电振子的远区场分布,电场和磁场的方向图因子(反映了方向图的形)没有变,只是电场的方向变成了沿“”方向,而磁场的方向变成了沿“”方向。

基本缝隙的辐射

基本缝隙等效

依据巴比涅互补原理,基本缝隙与基本电振子互补,要想求的基本缝隙的辐射特性,我们先计算一下基本电振子的辐射特性。

由于互补的基本电振子为无限薄的片状振子,其截面周长可视为 2d,于是基本电振子上的面电流密度以及电流可表示为:

于是,互补基本电振子的辐射场为:

与基本电振子对偶的基本磁振子的辐射特性为:

可知基本磁振子的辐射取决于振子表面的切向电场 "Et", 而对于基本缝隙,如果缝隙上的外加电压为

,则有:

对比磁振子的方向图特性,可知:1)基本缝隙天线的辐射的方向图与基本磁振子的辐射方向图一致;2)电场与磁场的方向相替换。

基本面元的辐射

等效原理

面天线通常由金属面 S1 和初级辐射器组成,假设封闭曲面 S 将空间分成为两个区域,其中区域 Ⅰ 包含源,区域 Ⅱ 不包含源,面天线的辐射问题就转化为口径 S2 的辐射,依据惠更斯-菲涅尔原理,将口径面分割成许许多多面元,这些面元称为惠更斯元

惠更斯元

面元上的等效电流等效磁流为:

面元上的电流矩和磁流矩分别为:

在 E 面上(yoz 平面),辐射电场的组成包括两个方面,等效电流产生的电场以及等效磁流源产生的电场,其中等效电振子产生的辐射电场为:

等效基本磁振子产生的辐射电场为:

考虑到

以及

,并令 dS=dxdy,则总的辐射电场可以表示为:

坐标关系

同样地,也可以得到 H 面上的远区辐射场为:

这表明惠更斯元在 E 面和 H 面远区辐射场具有完全一致的形式,可以统一写为:

其方向图如图所示,可知,不同于偶极子阵列的对称指向,基本面元最大增益指向一个方向。

基本面元的方向图

三、工程参数

如图所示,天线作为连接微波器件和自由空间的纽带,在研究其功能特性时,我们既需要关注其作为微波元器件的“电路参数”,还需要关注其作为向自由空间辐射电磁波的“场参数”,同时将二者联系起来的则是决定其上电流分布的结构物理参量,这也正是天线的分析需要使用基于“麦克斯韦方程”的场分析方法,同时还需要“等效电路”的分析方法。

天线工程参量分类

1.方向图相关参数

天线方向图作为天线设计最重要的一个参数,直接决定了天线辐射定向性能的优劣。波束越窄,表示天线的定向性能越好,反之,波束越宽,则表示天线的全向性能越好,两种不同形式的方向图分布分别用于不同的场合。方向图相关参数分别有:

  • 增益
  • 主瓣宽度
  • 副瓣电平
  • 旁瓣电平

天线方向图构成

2.效率

由于实际天线中导体和介质要引入一定的欧姆损耗,因此天线的辐射功率 Pr,一般都小于天线的输入功率 Pin,天线的效率就定义为两个之间的比值(Pd 为损耗的功率)。

3.增益系数

为了全面衡量天线能量转换和方向性性能,通常将方向图系数和天线效率两者联系起来,引入一个新的特性参数 —— 增益系数。其定义为,天线在远区最大辐射方向上某点的功率密度与输入功率相同的无方向性天线在同一点的功率密度之比

4.有效长度

为了衡量天线的辐射能力,通常引入天线有效长度这一参数,天线的有效长度定义为,在保持实际天线最大辐射方向上场强值不变的条件下,假设天线上电流为均匀分布时的天线长度,它是将天线最大辐射方向上的场强与天线的电流联系起来的一个参数。

5.输入阻抗

对于线天线,其输入阻抗定义为天线输入端的复电压与复电流之比,其为复数,包含着实部(电阻)和虚部(电抗):

6.天线极化

电磁波是矢量,矢量除了有大小还有方向,如果用箭头表示电场矢量(长度表示电场幅值,指向代表方向)。如图所示,随着电磁波传输,如果箭头端头始终在画直线,则为线极化,同理,画圆就是圆极化,画椭圆就是椭圆极化。而天线的极化指的就是其辐射出的电磁波的极化方式。(图片来自网络)

电磁波的三种极化方式

四、天线家族

介绍完天线的基础理论后,就开始利用这些理论对常见的几种天线进行分析,按照天线的结构形式主要分为两类:1)线天线;2)面天线。其中线天线主要介绍:1) 振子天线;2)螺旋天线;3)引向天线;4)非频变变天。面天线主要介绍:1)喇叭天线;2)抛物面天线;3)缝隙天线;4)微带天线。我们希望利用上文提到的分析理论,对不同天线的分析方式进行简单阐述,同时结合全波仿真软件,按照不同天线的性能特点,对其工程参数进行形象地展示,力图让大家快速建立起对这些常见天线最直观的认识。

1.线天线

振子天线

分析方法

由上文基本电振子的辐射特性可知,长度为

的电振子的远场“电场”和“磁场”分布为:

长度为

的半波电振子的远场分布可利用基本振子的“电场”和“磁场”分布在线段“

”积分而得:

  • 辐射机理

半波振子上的电流分布如图所示,电流的幅值呈余弦分布,电流的方向沿导线方向进行来回振荡,该电流是产生电磁辐射的主要原因。

半波偶极子天线电流分布

电流分布(量化)

由基本电振子的远场辐射方向图可知:电场和磁场的方向图函数一致,区别在于电场的方向与电流平行,而磁场的方向与电流垂直。其中 E 面方向图呈纺锤形,H 面方向图为圆形。

振子天线方向图

螺旋天线

通过调节螺旋天线的直径 d、螺距 h 等参数,可以实现三种方向图形式完全不同的天线:1)端射型;2)侧射型;3)圆锥辐射性。

螺旋天线构成

螺旋天线的辐射特性与螺旋线的直径和周长的比值有关,当

, 天线的最大辐射方向为环向,为侧射型,这种模式为法向模,由于太细了,此时螺旋天线近似为一个单极子天线;当

,即螺旋天线的一圈的周长约为一个波长,天线的最大辐射方向沿螺旋线的轴线方向,为端射型,这种模式为轴向模,此时螺旋线上相邻圈上的电流相位近似同相,辐射电场沿轴向方向进行同相叠加,最终形成端射的辐射特性;当

,天线的最大辐射方向将偏离螺旋线轴线,方向图变为圆锥形,相应的形成侧射型天线。

螺旋天线分类

下面将着重对侧射型和端射型两种形式的螺旋天线的辐射特性以及宽带特性进行说明。

螺旋天线-法向模

对于侧射型的螺旋天线,方向图与单极子天线近似,对比其上的电流分布,可以发现其与单极子天线电流分布相似,为驻波型,这就意味着其带宽会相对较窄

侧射型螺旋天线方向图

电流分布

电压驻波比

  • 螺旋天线-轴向模

当螺旋线的周长约等于一个波长时,此时天线的方向图如图所示,为端射型。与侧射型螺旋天线不同的是,端射型螺旋天线具有很宽的带宽,这种宽带特性可以通过其上的电流分布而得。

当螺旋天线工作在低频段时,其上的电流分布呈驻波型。

电流分布

低频电流分布

随着工作频率的提高,其上的电流分布发生了显著的变化,将螺旋线上的电流分布分解为流出电流和反射电流,由于反射电流在终端反射后迅速衰减,反射电流对不会对入射电流分布产生影响,使得占螺旋线大部分中间区域上以流出波为主而 VSWR 很小,其可以在很宽的频段范围内保持着很低的 VSWR。

高频电流分布

电流的分解

宽带匹配

引向天线

八木天线是一种重要的引向天线,它是由日本东北大学的八木和宇田共同研制而成,全称“八木-宇田天线”,简称“八木天线”。其被广泛应用于米波和分米波段的通信、雷达、电视及其他无线电技术设备中。八木天线的基本结构包括三个:1)有源振子;2)反射器;3)引向器,所有振子都排列在一个平面内,且相互平行,它们的中点都固定在一根金属杆上,除了有源振子馈电点与金属杆绝缘,无源振子与金属杆均短路连接,因为金属杆与各个振子垂直,所以金属杆上不感应电流,也不参与辐射。

基本结构组成

  • 分析方法

感生电动势法是分析八木天线的一种基本方法,以约翰-克劳斯的《天线》中的分析观点,将反射振子和引向振子看作有源振子的“寄生单元”,其上的电流由有源振子的场感应产生。

如图所示为振子长度与阻抗之间的关系,由于互阻抗随振子长度的变化不是很剧烈,八木天线振子约半个波长,振子间的互阻抗主要取决于振子间的间距。间距一般取 0.15~0.4 波长,而自阻抗主要取决于振子本身的长度:1)无源振子的长度大于半波长时,无源振子成“感性”,由图可知,R11>0 和 X11>0,

,即无源振子上的电流相位超前有源振子

依据阵理论最大辐射方向指向相位滞后的方向,在此方向上相邻单元之间的波程差产生的相位差恰好抵消电流的相位差,有源振子和无源振子的电磁场指向有源振子方向同向叠加得到最大值,因而沿寄生至馈电单元方向的场大于相反方向的场,这种“寄生单元”就是八木天线的反射器;2)当无源振子的长度小于半波长时,无源振子的阻抗呈“容性”,R11>0 和 X11<0,

,即无源振子上的感应电流相位滞后有源振子

,因而沿激励至寄生单元方向的场大于相反方向的场,这就是引向器。

阻抗的实部和虚部

如图所示为八木天线各振子上的电流分布,引向器的长度一般比激励单元短 5% 或 5% 以上,引向器上感应电流的大小也小于有源振子的电流强度。

各振子上的电流分布

由于反射器上感应电流的相位超前有源振子,而引向器上感应电流的相位依次滞后,因而有慢波结构的表面波沿轴向传播,八木天线实质上是端射行波天线。如图所示,对比“半波振子”和“八木天线”的近场分布可知,因为“反射器”和“引向器”的作用,大部分电磁波朝引向器一侧传播。个振子就如同赛艇上的每个桨手,划桨保持“同频同相”,才能使得赛艇以最快的速度朝着一个方向行驶。

仅有源振子的近场

包含反射器和引向器的八木天线的近场

赛艇

适当的调节天线的几何参数,即单元长度、直径和间距,可使行波相速满足增强方向性条件,得到最大的方向性系数 。如图所示,正是由于有源振子和受激振子的“齐心协力”在引向器方向产生了较大增益。

辐射方向图

八木天线的优点是结构简单、馈电方便,制作成本低。但是,其辐射单元由半波振子组成,电流分布为驻波型,带宽相对较窄,一般在 5% 以内

八木天线的电压驻波比 VSWR

非频变天线

宽带的基础

宽频带和窄频带的区别是什么?如下图(左)所示,为具有恒定阻抗的弯曲双锥 V 形天线就属于宽带类型。这种天线具有恒定阻抗 (导体间距 S 与半径 r 之比) 的传输线,若长度 L 达到一个波长以上,则外向波的大部分能量被辐射而只有很少的能量被反射。V 形天线为非谐振的,具有很低的 Q 值的辐射器,其输入阻抗在很宽的频率范围内基本维持不变。此外,这种天线与空间有着良好的匹配,提供了从输入传输线的导行波到自由空间波的光滑过渡。

与之相反,下图 (右) 所示的短偶极子具有从传输线上导行波到空间波的突变转换,造成了很大的能量反射,在偶极子附近往返震荡,类似于在辐射前受囿于谐振的情况。这种天线是谐振的、具有相对较高 Q 值的天线,其输入阻抗随频率而迅速变化,属于窄带类型。

宽带和窄带的结构和近场分布区别

非频变的概念:拉姆塞原理

真正的非频变天线应该以固定的物理尺寸,在宽带上同时具有相对恒定的阻抗、方向图、极化和增益。

“如果天线的形状仅由角度来决定,则该天线具有非频变的阻抗和波瓣图特性”—— 拉姆塞原理

无限长的对数螺旋线能符合此要求,要以有限的结构实现非频变的要求,应使沿此结构的电流随着辐射和衰减而截断处可以忽略,为了产生辐射和衰减,电荷就必须被加速(或减速),这就要求导体按垂直于电荷运动的方向弯曲。于是,螺旋线的曲率所导致的辐射和衰减,使它在被截断时仍能提供宽频带上的非频变性能。

如图所示,阿基米德螺旋线上的高电流分布区域随着工作频率的提高,迅速向中心收缩,定量的观察螺旋线上的电流分布可知,电流在中心向外流动的过程先期出现了快速下降,然后是缓慢波动,靠近截断区,电流幅值很小,该电流分布形式与工作于轴向模状态螺旋天线上的电流分布形式很相似,正如克劳斯所说的那样,因为先期电流的快速衰减,使得电流传播至截断处时,已经可以忽略不计,从而无法产生很强的反射电流对入射电流的幅值产生影响,最终使得天线在很宽的频段内均具有极低的 VSWR(驻波比)。

螺旋臂上的电流变化

天线螺旋臂上的电流分布

天线的驻波比

通过对螺线上的电流分布进行积分,可以计算出其方向图分布如图所示,其最大辐射方向为沿轴向对称分布。

阿基米德螺旋线的方向图

2.面天线

喇叭天线

喇叭天线应用十分广泛,它的工作原理类似于声学中使用的传声筒,喇叭天线的优点是结构简单、馈电方便、频带较宽,功率容量大以及增益高。微波测试中经常使用喇叭天线作为定标天线和收发天线。

喇叭的常见使用场景

按照结构形状区分,常见的喇叭共分为四种:1)H 面喇叭;2)E 面喇叭;3)角锥喇叭;4)圆锥喇叭。本文将重点就“角锥喇叭”进行讨论。

常见的四种喇叭类型

  • 分析方法

依据上文提到的口径天线辐射分析的“等效原理”,喇叭天线远场辐射分析可以转化为对喇叭口面处的“电场”和“磁场”产生的等效源的辐射分析。如图所示,可以将口径划分为许多“惠更斯元”dS,每个“惠更斯元”可以等效为一个电振子和磁振子。

喇叭口径可以划分为许许多多的惠更斯元

依据“等效面元”分析理论可知,等效的电振子和磁振子分别为:

在 E 面上(yoz 平面),辐射电场的组成包括两个方面,等效电流产生的电场以及等效磁流源产生的电场,其中等效电振子产生的辐射电场为:

等效基本磁振子产生的辐射电场为:

总的辐射电场可以表示为:

最终,整个口径的“场分布”在远区产生的辐射场即为所有“惠更斯面元”的求和:

  • 辐射机理

如图所示,虽然波导也具有一定的方向性,但是由于开口较小,增益也相对较小,定向性不明显,当给波导添加一个角锥喇叭后,天线的增益得到了大幅提高 10 倍有余(10dB 左右),波束变得更加尖锐,定向性显著增强。这就犹如《功夫》中的包租婆在给她的“狮吼功”加持一个“钟”之后,瞬间提高了狮吼功的威力,其主要原因倒不是包租婆的功力(波导端口的馈电功率)瞬间提高,而是钟(角锥喇叭)的加持,极大提高了声波(电磁波)的定向性,使得某个方向上的能量密度大幅提高。

角锥段使得增益极大提高

如图所示为喇叭天线内的电磁场的传播过程,其与“烟囱冒烟”的过程很是相似,在波导内时,电磁波会老老实实地呈规则的 TE10 模进行传播,脱离了波导约束进入角锥段后,“场分布”开始逐渐扩散,逐步向自由空间传播的 TEM 模式转变。

喇叭内的场分布

如图所示为角锥喇叭天线与波导天线的宽带上的“驻波比”对比,结果显示,角锥的添加还是显著改善了波导的宽带匹配性。究其原因,正如约翰-克劳斯阐述的宽带产生的基础,渐变的角锥使得波导中传输的“TE10 模式”光滑的过渡至自由空间的“TEM 模式”,光滑的变换减少了回波,从而改善了天线的匹配性能。

宽带匹配特性

喇叭结构尺寸

当喇叭天线的长度 R 固定时,是不是口径 D 越大,天线的增益就越大呢?其实不然,由喇叭内的电场相位分布可知,电磁波在到达喇叭口面上时,并不是平面波,而是近似球面波,口面上的电场(或磁场)的相位不一致,且口径 D 越大,中心和边沿的相位差越大,增大至一定值后,反而会导致天线增益下降

电场相位分布

工程上通常规定E 面的口径相差要不大于H 面上的口径相差不大于

,可以获得较好的方向图。

口径上不同位置处的相位分布

抛物面天线

抛物面天线的优势就在于具有极高的增益,劣势就在于结构尺寸较大,因而常被应用于像卫星通信、天文探测等这些需要接收微弱信号的工作场景。例如坐落于贵州省的世界最大的射电望远镜 FAST 口径甚至达到了 500 米,如此庞大的口径,就是为了探测宇宙中最为微弱的信息。

FAST 射电望远镜

  • 分析方法

抛物面天线的分析方法同喇叭天线基本一致,主要是基于“等效原理”,将天线辐射分析转化为抛物面口径处“电场”和“磁场”产生的等效源的辐射分析。分析过程与上文喇叭天线分析过程一致,此处不再赘述。

抛物面口径上的电场和磁场分布

  • 辐射机理

抛物面天线结构参数

决定抛物面天线结构尺寸主要有:1)焦距 OF;2)直径 D;3)口径张角

对比馈源喇叭天线和馈源 + 抛物面天线的近场分布情况,由图可知:馈源喇叭辐射的电磁场经抛物面反射后,泾渭分明地在抛物面竖直向上的投影区域形成了很强的场强分布。

仅喇叭工作时的近场分布

加上抛物面后的近场分布

通过观察抛物面天线的近场相位分布可知,位于抛物面焦点处的喇叭馈源辐射的球面电磁波经过抛物面的反射,最终形成了近似平面波的场分布。

近场主极化分量的相位分布

正是由于抛物面的汇聚作用,天线的定向性有了极大的提高,30 倍波长口径的抛物面天线,在角锥喇叭的馈电下,波束增益达到了 40dBi。

抛物面天线的方向图

隙缝天线

  • 分析方法

依据基本单元辐射分析中的“基本缝隙辐射理论”,可以比较容易的获得波导缝隙天线的辐射分析方法。

基本缝隙模型

上文中,基本缝隙的远区辐射场计算公式为:

其中“Et”为缝隙间的电场分布,则开缝长度为“L波导缝隙天线的辐射特性可以由基本缝隙的辐射场积分求得:

  • 辐射机理

想要波导上的缝隙产生辐射,开缝的“位置”“方向”十分讲究,如图所示分别为等尺寸波导内的磁场分布以及波导表面电流分布,可知:磁场在每个周期内呈“涡旋状”,由于表面电流与切向磁场的关系“

”,因此表面电流在每个周期内呈“辐射状”

波导腔内的磁场分布

波导金属壁上的电流分布

想要获得有效辐射,缝隙走向需要与“磁场”相平行,从而才能与“电流”相垂直,使得其有效的切割“电流”,被切割的“电流”在缝隙的宽边两侧形成“电压差”,从而在缝隙中激发位移电流“

”,由上面的理论分析可知,缝隙间电场“”正是产生缝隙辐射的根本原因

我们会发现波导上的缝隙并没有完全开在磁场最大的地方,这主要是因为,作为缝隙阵列天线的每一个单元,考虑到阵列综合形成满足要求的方向图,每个缝隙的辐射功率和相位需要满足一定的关系,而功率和相位则主要通过调整缝隙的位置实现。

波导缝隙的辐射机理

由于对耦的关系,波磁振子与半波电振子的辐射方向图一致,只是“电场”和“磁场”的方向对调了一下,波导缝隙阵的方向图为每个缝隙沿纵向进行相干叠加,因此在波导的周向形成一个窄波束。

波导缝隙的方向图

微带天线

微带天线是一类平面印刷电路天线,其主要优点有重量轻、剖面低(薄)、成本低以及易加工。其无论是在民用(如汽车防碰撞雷达)还是军用(如战机火控雷达)均有着广泛的应用。

微带天线的使用场景

  • 分析方法

如图所示为一个采用侧馈方式进行馈电的微带天线,其厚度为 h,宽度为 W,长度

,微带贴片上电流分布,导致其与金属地之间形成压差,从而在棱边与地之间形成位移电流,等效为两个长度为 W 的半波磁振子的辐射。

半波磁振子的远场辐射特性可由基本磁振子的辐射分布积分而得,即为:

其中

分别为基本磁振子远场“电场”和“磁场”的分布。

微带天线的近场分布

  • 辐射机理

介绍完微带天线的分析方法,你是否会比较疑惑,为什么要将微带天线的辐射等效为半波磁振子来进行分析,难道不能直接依据贴片上的电流来进行分析吗?

如上文提到的“镜像原理”可知:无限大 PEC 上的切向电流

会产生一个等幅反向的镜像电流

,而切向磁流

则会产生一个等幅同向的镜像磁流

,从而使得切向电流与镜像电流相互抵消,切向磁流与镜像电流叠加增强。回到微带天线,由于贴片太薄,位于金属地之上的电流会因为其等幅反相的“镜像电流”的相互抵消而不辐射。

现在,我们针对简单矩形贴片上的“电流”和“近场”分布进行分析,直观的认识微带天线的辐射机理。如图所示为微带金属贴片上的电流分布,由图可知:电流由馈电点(图中电流最密集区域)流出,沿着金属贴片的短边流动,电流的流向与贴片的窄边相平行,不会被截断,而与贴片的宽边相垂直,会被截断。由波导缝隙天线的辐射机理。我们知道,被截断的电流会以“位移电流”的形式传播,而“位移电流”等效为“磁流”产生辐射。

贴片电流变化

贴片电流的流向

位移电流“

”是电场随时间的变化,周期分布时则为“

”,因此需要研究天线的近区电场分示,分别将微带天线进行“纵切”和“横切”。

纵切时,近场动图如图所示,可知金属贴片的宽边沿与地金属地之间形成了很强的位移电流分布,将位移电流分为垂直于地的“法向分量”和平行于地的“切向分量”分别分析,由图可知:位移电流的法向分量近似等幅反向,辐射相互抵消;位移电流的切向分量近似等幅同向,辐射相互叠加。

纵切视图下的近场分布

近场的法向和切向分量

横切时,由近场分布动图可知:在金属贴片的两条宽边形成了非常耀眼的“明亮带”,“明亮带”里的电场方向与宽边垂直,因此可以等效为两个间距为半波长的“缝隙”,其远场分布的计算可以套用缝隙天线的计算公式。

横切视图下的近场分布

微带辐射机理

位于 PEC 上的两条等幅同相的缝隙,其增益应近似等于半波振子的 4 倍,对比微带天线和半波振子的方向图,增益基本满足 4 倍的关系。

微带与半波振子的方向图对比

结语

本文是微波基础-天线的原理篇,主要介绍了天线底层认知、分析理论、工程参数,并据此对常见天线的分析方法和辐射机理进行了介绍,希望帮助读者建立起层次渐进,结构完整的天线知识体系。

当然这些还不是天线知识体系的全部,现代天线工程设计工具有了长足的进步,完全依靠理论计算分析和工程经验的设计方法,无论是对设计人员的素养还是对设计周期的要求,都非常之高,完全无法适应这个快速发展的信息时代,基于 CAD、CAE 等大量优秀工程软件进行快速设计以及基于矢量网络分析仪等一众强大的测量设备的产品实测,极大的加速了天线产品的研发速度。

下一篇将是天线的实践篇,文章将主要介绍:1)天线仿真计算的几种主流 CAE 软件以及各自优劣;2)基于 CAE 软件进行天线设计的操作流程及注意事项;3)天线测试的相关工具以及测试方法。

参考资料

  • 《微波技术与天线》,B站视频,主讲人:朱海亮(西北工业大学);
  • 《微波技术与天线》,学术专著,作者:周希朗(东南大学);
  • 《天线(第三版)》,学术专著,作者:约翰-克劳斯(美国);
  • 《天线工程手册(第三版)》,学术专著,作者:聂在平(电子科技大学);
  • 《宽角覆盖阿基米德螺旋天线设计与研究》,学位论文,作者:葛旭旭(西安电子科技大学);
  • 《基于 FEKO 的圆抛物面天线电性能分析系统开发》,学位论文,作者:白前(西安电子科技大学);
  • 《八木天线的设计仿真与测试》,学位论文,作者:常媛媛(北京交通大学);
  • 《角锥喇叭天线近场增益的研究》,学位论文,作者:申祥平(华南理工大学);
  • 《弹载四臂螺旋天线及覆球波束阵列的设计》,学位论文,作者:王亮(西安电子科技大学);
  • 《通俗易懂!看完你就是半个天线专家》,公众号文章,来源:“无线深海”;
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