字节跳动刷题 动态规划

我叫王大锤，是一名特工。我刚刚接到任务：在字节跳动大街进行埋伏，抓捕恐怖分子孔连顺。和我一起行动的还有另外两名特工，我提议

1. 我们在字节跳动大街的N个建筑中选定3个埋伏地点。
2. 为了相互照应，我们决定相距最远的两名特工间的距离不超过D。

我特喵是个天才! 经过精密的计算，我们从X种可行的埋伏方案中选择了一种。这个方案万无一失，颤抖吧，孔连顺！

……

万万没想到，计划还是失败了，孔连顺化妆成小龙女，混在cosplay的队伍中逃出了字节跳动大街。只怪他的伪装太成功了，就是杨过本人来了也发现不了的！

请听题：给定N（可选作为埋伏点的建筑物数）、D（相距最远的两名特工间的距离的最大值）以及可选建筑的坐标，计算在这次行动中，大锤的小队有多少种埋伏选择。

注意：

1. 两个特工不能埋伏在同一地点
2. 三个特工是等价的：即同样的位置组合(A, B, C) 只算一种埋伏方法，不能因“特工之间互换位置”而重复使用

输入描述:

第一行包含空格分隔的两个数字 N和D(1 ≤ N ≤ 1000000; 1 ≤ D ≤ 1000000)

第二行包含N个建筑物的的位置，每个位置用一个整数（取值区间为[0, 1000000]）表示，从小到大排列（将字节跳动大街看做一条数轴）

输出描述:

一个数字，表示不同埋伏方案的数量。结果可能溢出，请对 99997867 取模

输入例子1:

4 3

1 2 3 4

输出例子1:

4

例子说明1:

可选方案 (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)

输入例子2:

5 19
1 10 20 30 50

输出例子2:

1

例子说明2:

可选方案 (1, 10, 20)

这道题一开始的思路是使用暴力推算，既然规定了只有三个点，那么可以设定三个指针，对数组内的元素进行逐个检测，例如，i从第一个开始，j从第二个开始，然后比较k第三个元素，如不满足条件，则k进入第四个元素，三重for循环，时间复杂度为O（n^3），但是用C显然超时，用Python和Java或许还能通过。于是就有了第二种思路，确定满足最远距离的第一个点和第三个点，那么，在这两点之间，任意找三个个点都会满足条件，代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    long long int n, d;
    cin>>n>>d;
    vector<long long int>arr;
    long long int x;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>x;
        arr.push_back(x);
    }
    if(n<3)
    {
        return 0;
    }
    long long int k = 2, sum = 0;
    for(long long int i=0;i<n-2;i++)
    {
        for(;(arr[k]-arr[i]<=d)&&(k<n);k++)
        {

        }
        long long int c = k-i-1;
        sum += (c-1)*c/2;
    }
    cout<<sum%99997867<<endl;
    return 0;
}