树形选择排序（锦标赛排序）算法详解

树形选择排序（又称“锦标赛排序”），是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法，即所有记录采取两两分组，筛选出较小（较大）的值；然后从筛选出的较小（较大）值中再两两分组选出更小（更大）值，依次类推，直到最后选出一个最小（最大）值。同样可以采用此方式筛选出次小（次大）值等。

整个排序的过程，可以用一棵具有 n 个叶子结点的完全二叉树表示。例如对无序表{49，38，65，97，76，13，27，49}采用树形选择的方式排序，过程如下：

• 首先将无序表中的记录采用两两分组，筛选出各组中的较小值（如图 1 中的（a）过程）；然后将筛选出的较小值两两分组，筛选出更小的值，以此类推（如图 1 中的（b）（c）过程），最终整棵树的根结点中的关键字即为最小关键字：
  
  图 1 树形选择排序（一） 
• 筛选出关键字 13 之后，继续重复此方式找到剩余记录中的最小值，此时由于关键字 13 已经筛选完成，需要将关键字 13 改为“最大值”，继续重复此过程，如图 2 所示：
  
  图 2 树形选择排序（二） 

通过不断地重复此过程，可依次筛选出从小到大的所有关键字。该算法的时间复杂度为O(nlogn)，同简单选择排序相比，该算法减少了不同记录之间的比较次数，但是程序运行所需要的空间较多。

树形选择排序算法的 C 语言实现为：

#include <stdio.h> 
#include <string.h> 
#define N 8
void TreeSelectionSort(int *mData)
{
    int MinValue = 0;
    int tree[N * 4]; // 树的大小
    int max, maxIndex, treeSize;
    int i, n = N, baseSize = 1;
    while (baseSize < n)
        baseSize *= 2;
    treeSize = baseSize * 2 - 1;
    for (i = 0; i < n; i++) {//将要排的数字填到树上
        tree[treeSize - i] = mData[i];
    }
    for (; i < baseSize; i++) {//其余的地方都填上最小值
        tree[treeSize - i] = MinValue;
    }
    // 构造一棵树，大的值向上构造
    for (i = treeSize; i > 1; i -= 2)
    {
        tree[i / 2] = (tree[i] > tree[i - 1] ? tree[i] : tree[i - 1]);
    }
    n -= 1;
    while (n != -1)
    {
        max = tree[1];        //树顶为最大值
        mData[n--] = max;     //从大到小倒着贴到原数组上
        maxIndex = treeSize;  //最大值下标
        while (tree[maxIndex] != max) {
            maxIndex--;
        }//找最大值下标
        tree[maxIndex] = MinValue;
        while (maxIndex > 1) {
            if (maxIndex % 2 == 0) {
                tree[maxIndex / 2] = (tree[maxIndex] > tree[maxIndex + 1] ? tree[maxIndex] : tree[maxIndex + 1]);
            }
            else {
                tree[maxIndex / 2] = (tree[maxIndex] > tree[maxIndex - 1] ? tree[maxIndex] : tree[maxIndex - 1]);
            }
            maxIndex /= 2;
        }
    }
}
int main()
{
    int a[N] = {49,38,65,97,76,13,27,49};
    TreeSelectionSort(a);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("%d ", a[i]);
    }
    return 0;
}

运行结果: