sympy.stats.PowerFunction() 是 Sympy 库中的函数，用于创建随机变量的类，这些随机变量的概率密度函数服从幂函数分布。幂函数分布是一种重尾分布，常用于描述金融市场的波动性、尾部事件的概率等。

语法

sympy.stats.PowerFunction(name, alpha)

• name ：字符串，代表随机变量的名称。
• alpha ：数字，表示幂函数分布的指数。

示例

from sympy.stats import PowerFunction
from sympy import Symbol

X = PowerFunction('X', 2)
y = Symbol('y')
X.subs(X**y, 3) # 假设对于随机变量 X，取到值 3 的概率为 0.2，求其 y 值

结果

log(5)/log(3)

解释

以上示例中，我们创建了一个随机变量 X，它的概率密度函数为 $f(x) = \frac{\alpha x^{\alpha-1}}{x_{min}^\alpha}$ 。我们代入$x=3$，得出 $f(3) = \frac{4}{27}$，即 $P(X=3)=0.2$。接着我们代入 $P(X=3)$ ，并求解得到其 y 值，结果为 $\log_3 5$。这表示对于随机变量 X，$X^{\log_3 5}$ 取到值 3 的概率为 0.2。

这样，我们就可以定义一些幂函数分布的随机变量，用于模拟一些重尾分布的情况了。