详解Python科学计算扩展库numpy中的矩阵运算（1）

Python扩展库numpy提供了大量的矩阵运算，本文进行详细描述。

>>> import numpy as np

>>> a_list = [3, 5, 7]

# 创建矩阵

>>> a_mat = np.matrix(a_list)

>>> a_mat

matrix([[3, 5, 7]])

# 矩阵转置

>>> a_mat.T

matrix([[3],

        [5],

        [7]])

# 矩阵形状

>>> a_mat.shape

(1, 3)

# 元素个数

>>> a_mat.size

3

# 创建矩阵

>>> b_mat = np.matrix((1, 2, 3))

>>> b_mat

matrix([[1, 2, 3]])

# 矩阵相乘

>>> a_mat * b_mat.T

matrix([[34]])

# 元素平均值

>>> a_mat.mean()

5.0

# 所有元素之和

>>> a_mat.sum()

15

# 最大值

>>> a_mat.max()

7

# 横向最大值

>>> a_mat.max(axis=1)

matrix([[7]])

# 纵向最大值

>>> a_mat.max(axis=0)

matrix([[3, 5, 7]])

# 创建二维矩阵

>>> c_mat = np.matrix([[1, 5, 3], [2, 9, 6]])

>>> c_mat

matrix([[1, 5, 3],

        [2, 9, 6]])

# 纵向排序后的元素序号

>>> c_mat.argsort(axis=0)

matrix([[0, 0, 0],

        [1, 1, 1]], dtype=int64)

# 横向排序后的元素序号

>>> c_mat.argsort(axis=1)

matrix([[0, 2, 1],

        [0, 2, 1]], dtype=int64)

>>> d_mat = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 矩阵对角线元素

>>> d_mat.diagonal()

matrix([[1, 5, 9]])

# 矩阵平铺

>>> d_mat.flatten()

matrix([[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]])

# 特征值与特征向量

>>> np.linalg.eig([[1,1],[2,2]])

(array([ 0.,  3.]), array([[-0.70710678, -0.4472136 ],

       [ 0.70710678, -0.89442719]]))

>>> x = np.matrix([[1,2], [3,4]])

# 逆矩阵

>>> y = np.linalg.inv(x)

>>> x * y

matrix([[  1.00000000e+00,   1.11022302e-16],

        [  0.00000000e+00,   1.00000000e+00]])

>>> y * x

matrix([[  1.00000000e+00,   4.44089210e-16],

        [  0.00000000e+00,   1.00000000e+00]])

>>> d_mat = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

>>> e, v = np.linalg.eig(d_mat)

>>> v*np.diag(e)*np.linalg.inv(v)

matrix([[ 1.,  2.,  3.],

        [ 4.,  5.,  6.],

        [ 7.,  8.,  9.]])

# 协方差

>>> np.cov([1,1,1,1,1])

array(0.0)

>>> x = [-2.1, -1,  4.3]

>>> y = [3,  1.1,  0.12]

>>> X = np.vstack((x,y))

# 协方差

>>> print(np.cov(X))

[[ 11.71        -4.286     ]

 [ -4.286        2.14413333]]

>>> print(np.cov(x, y))

[[ 11.71        -4.286     ]

 [ -4.286        2.14413333]]

>>> print(np.cov(x))

11.709999999999999

# 二维矩阵

>>> x = np.matrix(np.arange(0,10).reshape(2,5))

>>> x

matrix([[0, 1, 2, 3, 4],

        [5, 6, 7, 8, 9]])

# 所有元素之和

>>> x.sum()

45

# 纵向求和

>>> x.sum(axis=0)

matrix([[ 5,  7,  9, 11, 13]])

# 横向求和

>>> x.sum(axis=1)

matrix([[10],

        [35]])

# 平均值

>>> x.mean()

4.5

>>> x.mean(axis=1)

matrix([[ 2.],

        [ 7.]])

>>> x.mean(axis=0)

matrix([[ 2.5,  3.5,  4.5,  5.5,  6.5]])