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C语言农夫过河

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问题描述

一个农夫在河边带了一只狼、一只羊和一颗白菜,他需要把这三样东西用船带到河的对岸。然而,这艘船只能容下农夫本人和另外一样东西。如果农夫不在场的话,狼会吃掉羊,羊也会吃掉白菜。请编程为农夫解决这个过河问题。

问题分析

根据问题描述可知,该问题涉及的对象较多,而且运算步骤也较为复杂,因此,在使用C语言实现时,首先需要将具体问题数字化。

由于整个过程的实现需要多步,而不同步骤中各个事物所处的位置不同,因此可以定义一个二维数组或者结构体来表不四个对象狼(wolf)、羊(goat)、白菜(cabbage)和农夫(farmer)。对于东岸和西岸,可以用east和west表示,也可以用0和1来表示, 以保证在程序设计中的简便性。

题目要求给出四种事物的过河步骤,没有对先后顺序进行约束,这就需要给各个事物依次进行编号,然后依次试探,若试探成功,再进行下一步试探。因此,解决该问题可以使用循环或者递归算法,以避免随机盲目运算而且保证每种情况都可以试探到。

题目要求求出农夫带一只羊,一条狼和一颗白菜过河的所有办法,所以依次成功返回运算结果后,需要继续运算,直至求出所有结果,即给出农夫不同的过河方案。

算法设计

本程序使用递归算法,定义二维数组int a[N][4]存储每一步中各个事物所处的位置。二维数组的一维下标表示当前进行的步骤,第二维下标可能的取值为0〜3,在这里规定它与四种事物的具体对应关系为:0——狼、1——羊、2——白菜、3——农夫。接着再将东岸和西岸数字化,用0表示东岸,1表示西岸,该信息存储在二维数组的对应元素中。

定义Step变量表示渡河的步骤,则成功渡河之后,a数组中的存储状态为:
a[Step][0]   1
a[Step][1]   1
a[Step][2]   1
a[Step][3]   1

因为成功渡河后,狼、羊、白菜和农夫都在河的西岸,因此有:

a[Step][0]+a[Step][1]+a[Step][2]+a[Step][3]=4

题目中要求狼和羊、羊和白菜不能在一起,因此若有下述情况出现:

a[Step][1]!=a[Step][3] && (a[Step][2]==a[Step][1] || a[Step][0]=a[Step][1])

则发生错误,应返回操作。

在程序实现时,除了定义a数组来存储每一步中各个对象所处的位置以外,再定义一维数组b[N]来存储每一步中农夫是如何过河的。

程序中实现递归操作部分的核心代码为:

for(i=-1; i<=2; i++)
{
    b[Step]=i;
    memcpy(a[Step+1], a[Step], 16);  /*复制上一步状态,进行下一步移动*/
    a[Step+1][3]=1-a[Step+1][3];  /*农夫过去或者回来*/
    if(i == -1)
    {
        search(Step+1);  /*进行第一步*/
    }
    else
        if(a[Step][i] == a[Step][3])  /*若该物与农夫同岸,带回*/
        {
            a[Step+1][i]=a[Step+1][3];  /*带回该物*/
            search(Step+1);  /*进行下一步*/
        }
}

每次循环从-1到2依次代表农夫渡河时为一人、带狼、带羊、带白菜通过,利用语句“b[Step] = i”分别记录每一步中农夫的渡河方式,语句“a[Step+1][i] = a[Step+1][3]”是利用赋值方式使该对象与农夫一同到对岸或者回到本岸。若渡河成功,则依次输出渡河方式。“i<=2”为递归操作的界限,若i=2时仍无符合条件的方式,则渡河失败。

上面代码表示若当前步骤能使各值均为1,则渡河成功,输出结果,进入回归步骤。若当前步骤与以前的步骤相同,则返回操作,代码如下:

if(memcmp(a[i],a[Step],16) == 0)
{
    return 0;
}

若羊和农夫不在一块而狼和羊或者羊和白菜在一块,则返回操作,判断代码如下:

if(a[Step][1]!=a[Step][3] && (a[Step][2] == a[Step][1] || a[Step][0] == a[Step][1]))
{
    return 0;
}

下面是完整的代码:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 15
int a[N][4];
int b[N];
char *name[]=
{
    "        ",
    "and wolf",
    "and goat",
    "and cabbage"
};
int search(int Step)
{
    int i;
    /*若该种步骤能使各值均为1,则输出结果,进入回归步骤*/
    if(a[Step][0]+a[Step][1]+a[Step][2]+a[Step][3] == 4)
    {
       
        for(i=0; i<=Step; i++)  /*能够依次输出不同的方案*/
        {
            printf("east: ");
            if(a[i][0] == 0)
                printf("wolf  ");
            if(a[i][1] == 0)
                printf("goat  ");
            if(a[i][2] == 0)
                printf("cabbage  ");
            if(a[i][3] == 0)
                printf("farmer  ");
            if(a[i][0] && a[i][1] && a[i][2] && a[i][3])
                printf("none");
            printf("             ");
            printf("west: ");
            if(a[i][0] == 1)
                printf("wolf  ");
            if(a[i][1] == 1)
                printf("goat  ");
            if(a[i][2] == 1)
                printf("cabbage  ");
            if(a[i][3] == 1)
                printf("farmer  ");
            if(!(a[i][0] || a[i][1] || a[i][2] || a[i][3]))
                printf("none");
            printf("\n\n\n");
            if(i<Step)
                printf("                       the %d time\n",i+1);
            if(i>0 && i<Step)
            {
                if(a[i][3] == 0)  /*农夫在本岸*/
                {
                    printf("                  ----->  farmer ");
                    printf("%s\n", name[b[i] + 1]);
                }
                else      /*农夫在对岸*/
                {
                    printf("                  <-----  farmer ");
                    printf("%s\n", name[b[i] + 1]);
                }
            }
        }
        printf("\n\n\n\n");
        return 0;
    }
    for(i=0; i<Step; i++)
    {
        if(memcmp(a[i],a[Step],16) == 0)  /*若该步与以前步骤相同,取消操作*/
        {
            return 0;
        }
    }
    /*若羊和农夫不在一块而狼和羊或者羊和白菜在一块,则取消操作*/
    if(a[Step][1]!=a[Step][3] && (a[Step][2] == a[Step][1] || a[Step][0] == a[Step][1]))
    {
        return 0;
    }
    /*递归,从带第一种动物开始依次向下循环,同时限定递归的界限*/
    for(i=-1; i<=2; i++)
    {
        b[Step]=i;
        memcpy(a[Step+1], a[Step], 16);  /*复制上一步状态,进行下一步移动*/
        a[Step+1][3]=1-a[Step+1][3];  /*农夫过去或者回来*/
        if(i == -1)
        {
            search(Step+1);  /*进行第一步*/
        }
        else
            if(a[Step][i] == a[Step][3])  /*若该物与农夫同岸,带回*/
            {
                a[Step+1][i]=a[Step+1][3];  /*带回该物*/
                search(Step+1);  /*进行下一步*/
            }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    printf("\n\n             农夫过河问题,解决方案如下:\n\n\n");
    search(0);
    return 0;
}

运行结果:

             农夫过河问题,解决方案如下:


east: wolf  goat  cabbage  farmer               west: none


                       the 1 time
east: wolf  cabbage               west: goat  farmer 


                       the 2 time
                  <-----  farmer        
east: wolf  cabbage  farmer               west: goat 


                       the 3 time
                  ----->  farmer and wolf
east: cabbage               west: wolf  goat  farmer 


                       the 4 time
                  <-----  farmer and goat
east: goat  cabbage  farmer               west: wolf 


                       the 5 time
                  ----->  farmer and cabbage
east: goat               west: wolf  cabbage  farmer 


                       the 6 time
                  <-----  farmer        
east: goat  farmer               west: wolf  cabbage 


                       the 7 time
                  ----->  farmer and goat
east: none             west: wolf  goat  cabbage  farmer 

 

 


east: wolf  goat  cabbage  farmer               west: none


                       the 1 time
east: wolf  cabbage               west: goat  farmer 


                       the 2 time
                  <-----  farmer        
east: wolf  cabbage  farmer               west: goat 


                       the 3 time
                  ----->  farmer and cabbage
east: wolf               west: goat  cabbage  farmer 


                       the 4 time
                  <-----  farmer and goat
east: wolf  goat  farmer               west: cabbage 


                       the 5 time
                  ----->  farmer and wolf
east: goat               west: wolf  cabbage  farmer 


                       the 6 time
                  <-----  farmer        
east: goat  farmer               west: wolf  cabbage 


                       the 7 time
                  ----->  farmer and goat
east: none             west: wolf  goat  cabbage  farmer 

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