CRC校验详解（附代码示例）

CRC校验即循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check），是基于数据计算一组效验码，用于核对数据传输过程中是否被更改或传输错误。首先看两个概念，后续会用到。

• 模2除法：也叫模2运算，就是结果除以2后取余数。模2除法每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。在CRC计算中有应用到模2除法。
• 多项式与二进制：二进制可表示成多项式的形式，比如二进制1101表示为： x3+x2+x0；1011表示为：x3+x1+x0。

1.CRC校验原理

CRC校验本质上是选取一个合适的除数，要进行校验的数据是被除数，然后做模2除法，得到的余数就是CRC校验值。

下面用具体的例子做讲解：给定一组数据A：10110011（二进制），选取除数B：11001。

1. 首先需要在被除数A后加4个比特位0（具体加几个0是根据除数B的位数决定的，比如这里B是5位，那么A后面加4个0；如果B选6位，则A后面加5个0，总之加的0的个数比除数B的个数少1位。后面还会提到怎么添加）。
2. 进行模2除法运算。注意每次都是模2运算，即异或。
3. 最后得到余数C就是CRC校验值。注意余数位数必须比除数少1位，如果不够前面加0补齐。运算如下图所示

2.生成多项式

第1章讲解了CRC校验的基本原理，通常我们把选取的除数称之为“生成多项式”。事实上，生成多项式的选取是由一定标准的，如果选的不好，那么检出错误的概率就会低很多。好在这个问题已经被专家们研究了很长一段时间了，对于我们这些使用者来说，只要把现成的成果拿来用就行了。下表是一些标准的CRC生成多项式，可以直接使用。

更多标准CRC生成式请参考https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_redundancy_check

有一点要特别注意，文献中提到的生成多项式经常会说到多项式的位宽（Width，简记为W），这个位宽不是多项式对应的二进制数的位数，而是位数减1。比如CRC8中用到的位宽为8的生成多项式，其实对应得二进制数有九位：100110001。另外一点，多项式表示和二进制表示都很繁琐，交流起来不方便，因此，文献中多用16进制简写法来表示，因为生成多项式的最高位肯定为1，最高位的位置由位宽可知，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如CRC32的生成多项式简记为04C11DB7实际上表示的是104C11DB7。当然，这样简记除了方便外，在编程计算时也有它的用处。所以在第一章中提到的在被除数后增加0的位数就是位宽，计算出的CRC校验值长度也是位宽。

3.以CRC-16校验为例讲解编程实现

3.3.1 完全按照CRC原理实现校验

实际工程中多使用CRC-16校验，即选取生成多项式为0x8005。按照前面提到的CRC校验原理，编程实现步骤如下：（注意实际编程时并不用这种直接的方法，如不想看可直接跳到3.3.2）

1. 预置1个16位的变量为CRC，此值存放CRC校验值，赋初值为0；
2. 将需要校验的字符串str后面添加16个0；
3. 如果变量CRC最高位为1，变量CRC与0x8005异或，然后将变量CRC左移1位，最低位补入1比特新的数据（来自需要校验的字符串str）；
4. 如果变量CRC最高位为0，直接将变量CRC左移1位，最低位补入1比特新的数据（来自需要校验的字符串str）；
5. 重复2-3步，直到字符串str最后1位补入变量CRC中；
6. 此时得到的余数就是CRC校验值。

这种直接的方法有一个弊端，那就是在字符串前面加0，并不影响校验值，这就不符合我们的预期了。比如，我们想校验的1字节1001 1100，现在在前面补1字节0，变成2字节0000 0000 1001 1100，结果两个得到的校验值是一样的。所以在实际应用中，CRC校验过程做了一些改变：增加了“余数初始值”、“结果异或值”、“输入数据反转”和“输出数据反转”四个概念。

3.3.2工程中常用CRC校验过程

• 余数初始值：即在计算开始前，先给变量CRC赋的初值。
• 结果异或值：即在计算结束后，得到的变量CRC与这个值进行异或操作，就得到了最终的校验值。
• 输入数据反转：即在计算开始前，将需要校验的数据反转，如数据位1011，反转后为1101。
• 输出数据反转：即在计算结束后，与结果异或值异或之前，计算值反转，如计算结果为1011，反转后为1101。

实际应用中，生成多项式、余数初始值、结果异或值、输入数据反转和输出数据反转是有对应关系的，这些对应关系是大家都遵守的标准，如下表所示：

接下来以CRC-16/IBM校验为例，讲解工程中使用的CRC校验编程实现。具体实现时，以字节为单位进行计算。

1. 预置1个16位的变量CRC，存放校验值，首先根据表3-1赋初值0x0000；
2. 将第1个字节按照表3-1看是否需要反转，若需要，则按反转，若不需要，直接进入第3步。这里需要反转；
3. 把第1个字节按照步骤2处理后，与16位的变量CRC的高8位相异或，把结果放于变量CRC，低8位数据不变；
4. 把变量CRC的内容左移1位（朝高位）用0填补最低位，并检查左移后的移出位；
5. 如果移出位为0：重复第4步（再次左移一位）；如果移出位为1，变量CRC与多项式8005（1000 0000 0000 0101）进行异或；
6. 重复步骤4和5，直到左移8次，这样整个8位数据全部进行了处理；
7. 重复步骤2到步骤6，进行通讯信息帧下一个字节的处理；
8. 将该通讯信息帧所有字节按上述步骤计算完成后，将得到的16位变量CRC按照表3-1看是否需要反转，这里需要反转；
9. 最后，与结果异或值异或，得到的变量CRC即为CRC校验值；

我在这里按照如上方法整理了一个通用代码，包含CRC-8，CRC-16和CRC-32。代码如下：

type.h

#ifndef __TYPE_H__
#define __TYPE_H__
#include <stdio.h>

typedef unsigned char        u8;
typedef unsigned short       u16;
typedef unsigned int         u32;
typedef unsigned long long   u64;

typedef unsigned char        BOOL;
#define FALSE                0
#define TRUE                 1

#endif

crc.h文件

#ifndef __CRC_H__
#define __CRC_H__
#include "type.h"

typedef struct
{
	u8 poly;//多项式
	u8 InitValue;//初始值
	u8 xor;//结果异或值
	BOOL InputReverse;
	BOOL OutputReverse;
}CRC_8;

typedef struct
{
	u16 poly;//多项式
	u16 InitValue;//初始值
	u16 xor;//结果异或值
	BOOL InputReverse;
	BOOL OutputReverse;
}CRC_16;

typedef struct
{
	u32 poly;//多项式
	u32 InitValue;//初始值
	u32 xor;//结果异或值
	BOOL InputReverse;
	BOOL OutputReverse;
}CRC_32;

const CRC_8 crc_8;
const CRC_8 crc_8_ITU;
const CRC_8 crc_8_ROHC;
const CRC_8 crc_8_MAXIM;

const CRC_16 crc_16_IBM;
const CRC_16 crc_16_MAXIM;
const CRC_16 crc_16_USB;
const CRC_16 crc_16_MODBUS;
const CRC_16 crc_16_CCITT;
const CRC_16 crc_16_CCITT_FALSE;
const CRC_16 crc_16_X5;
const CRC_16 crc_16_XMODEM;
const CRC_16 crc_16_DNP;

const CRC_32 crc_32;
const CRC_32 crc_32_MPEG2;

u8 crc8(u8 *addr, int num,CRC_8 type) ;
u16 crc16(u8 *addr, int num,CRC_16 type) ;
u32 crc32(u8 *addr, int num,CRC_32 type) ;

#endif

crc.c文件

#include <stdio.h>
#include "type.h"
#include "CRC.h"

const CRC_8 crc_8 = {0x07,0x00,0x00,FALSE,FALSE};
const CRC_8 crc_8_ITU = {0x07,0x00,0x55,FALSE,FALSE};
const CRC_8 crc_8_ROHC = {0x07,0xff,0x00,TRUE,TRUE};
const CRC_8 crc_8_MAXIM = {0x31,0x00,0x00,TRUE,TRUE};

const CRC_16 crc_16_IBM = {0x8005,0x0000,0x0000,TRUE,TRUE};
const CRC_16 crc_16_MAXIM = {0x8005,0x0000,0xffff,TRUE,TRUE};
const CRC_16 crc_16_USB = {0x8005,0xffff,0xffff,TRUE,TRUE};
const CRC_16 crc_16_MODBUS = {0x8005,0xffff,0x0000,TRUE,TRUE};
const CRC_16 crc_16_CCITT = {0x1021,0x0000,0x0000,TRUE,TRUE};
const CRC_16 crc_16_CCITT_FALSE = {0x1021,0xffff,0x0000,FALSE,FALSE};
const CRC_16 crc_16_X5 = {0x1021,0xffff,0xffff,TRUE,TRUE};
const CRC_16 crc_16_XMODEM = {0x1021,0x0000,0x0000,FALSE,FALSE};
const CRC_16 crc_16_DNP = {0x3d65,0x0000,0xffff,TRUE,TRUE};

const CRC_32 crc_32 = {0x04c11db7,0xffffffff,0xffffffff,TRUE,TRUE};
const CRC_32 crc_32_MPEG2 = {0x04c11db7,0xffffffff,0x00000000,FALSE,FALSE};

/*****************************************************************************
*function name:reverse8
*function: 字节反转，如1100 0101 反转后为1010 0011
*input：1字节
*output:反转后字节
******************************************************************************/
u8 reverse8(u8 data)
{
    u8 i;
    u8 temp=0;
    for(i=0;i<8;i++)	//字节反转
        temp |= ((data>>i) & 0x01)<<(7-i);
    return temp;
}
/*****************************************************************************
*function name:reverse16
*function: 双字节反转，如1100 0101 1110 0101反转后为1010 0111 1010 0011
*input：双字节
*output:反转后双字节
******************************************************************************/
u16 reverse16(u16 data)
{
    u8 i;
    u16 temp=0;
    for(i=0;i<16;i++)		//反转
        temp |= ((data>>i) & 0x0001)<<(15-i);
    return temp;
}
/*****************************************************************************
*function name:reverse32
*function: 32bit字反转
*input：32bit字
*output:反转后32bit字
******************************************************************************/
u32 reverse32(u32 data)
{
    u8 i;
    u32 temp=0;
    for(i=0;i<32;i++)		//反转
        temp |= ((data>>i) & 0x01)<<(31-i);
    return temp;
}

/*****************************************************************************
*function name:crc8
*function: CRC校验，校验值为8位
*input:addr-数据首地址；num-数据长度（字节）；type-CRC8的算法类型
*output:8位校验值
******************************************************************************/
u8 crc8(u8 *addr, int num,CRC_8 type)  
{  
    u8 data;
    u8 crc = type.InitValue;                   //初始值
    int i;  
    for (; num > 0; num--)               
    {  
        data = *addr++;
        if(type.InputReverse == TRUE)
        data = reverse8(data);                 //字节反转
        crc = crc ^ data ;                     //与crc初始值异或 
        for (i = 0; i < 8; i++)                //循环8位 
        {  
            if (crc & 0x80)                    //左移移出的位为1，左移后与多项式异或
                crc = (crc << 1) ^ type.poly;    
            else                               //否则直接左移
                crc <<= 1;                  
        }
    }
    if(type.OutputReverse == TRUE)             //满足条件，反转
        crc = reverse8(crc);
    crc = crc^type.xor;                        //最后返与结果异或值异或
    return(crc);                               //返回最终校验值
}

/*****************************************************************************
*function name:crc16
*function: CRC校验，校验值为16位
*input:addr-数据首地址；num-数据长度（字节）；type-CRC16的算法类型
*output:16位校验值
******************************************************************************/
u16 crc16(u8 *addr, int num,CRC_16 type)  
{  
    u8 data;
    u16 crc = type.InitValue;					//初始值
    int i;  
    for (; num > 0; num--)               
    {  
        data = *addr++;
        if(type.InputReverse == TRUE)
            data = reverse8(data);				//字节反转
        crc = crc ^ (data<<8) ;					//与crc初始值高8位异或 
        for (i = 0; i < 8; i++)					//循环8位 
        {  
            if (crc & 0x8000)					//左移移出的位为1，左移后与多项式异或
                crc = (crc << 1) ^ type.poly;    
            else		                        //否则直接左移
                crc <<= 1;                  
        }
    }
    if(type.OutputReverse == TRUE)              //满足条件，反转
        crc = reverse16(crc);
    crc = crc^type.xor;	                        //最后返与结果异或值异或
    return(crc);                                //返回最终校验值
}
/*****************************************************************************
*function name:crc32
*function: CRC校验，校验值为32位
*input:addr-数据首地址；num-数据长度（字节）；type-CRC32的算法类型
*output:32位校验值
******************************************************************************/
u32 crc32(u8 *addr, int num,CRC_32 type)  
{  
    u8 data;
    u32 crc = type.InitValue;					//初始值
    int i;  
    for (; num > 0; num--)               
    {  
        data = *addr++;
        if(type.InputReverse == TRUE)
            data = reverse8(data);				//字节反转
        crc = crc ^ (data<<24) ;				//与crc初始值高8位异或 
        for (i = 0; i < 8; i++)					//循环8位 
        {  
            if (crc & 0x80000000)				//左移移出的位为1，左移后与多项式异或
                crc = (crc << 1) ^ type.poly;    
            else                                //否则直接左移
                crc <<= 1;                  
        }
    }
    if(type.OutputReverse == TRUE)              //满足条件，反转
        crc = reverse32(crc);
    crc = crc^type.xor;	                        //最后返与结果异或值异或
    return(crc);                                //返回最终校验值
}

调用时，只需传入相应的参数即可。经验证全部正确。如有疑问请评论留言。

3.3.3改进的CRC校验过程

3.3.2中的代码具有通用性，但是可以看到效率不高。以crc16函数为例，需要判断字节是否需要反转，结束时，也需要判断是否需要反转，这都会耗费时间，如果需要反转，那么反转函数要花费更多时间。如何能提高效率呢？实际中我们常用某一种具体的校验方法，所以可以写单独的代码而非通用的，这样就可以省去两次判断反转的时间。以crc16/MAXIM为例，开始和结束都需要反转，改进后可以省略，具体操作如下：

/*****************************************************************************
*function name:crc16_MAXIM
*function: CRC校验，校验值为16位
*input:addr-数据首地址；num-数据长度（字节）
*output:16位校验值
******************************************************************************/
u16 crc16_MAXIM(u8 *addr, int num)  
{  
    u8 data;
    u16 crc = 0x0000;//初始值
    int i;  
    for (; num > 0; num--)             
    {  
        crc = crc ^ (*addr++) ;     //低8位异或
        for (i = 0; i < 8; i++)             
        {  
            if (crc & 0x0001)       //由于前面和后面省去了反转，所以这里是右移，且异或的值为多项式的反转值
                crc = (crc >> 1) ^ 0xA001;//右移后与多项式反转后异或
            else                   //否则直接右移
                crc >>= 1;                    
        }                               
    }
    return(crc^0xffff);            //返回校验值 
}  

读者可对比通用代码中crc16函数和crc16_MAXIM函数的区别。

4.以CRC-8校验为例讲解查表法

查表法速度快，但是表要占一部分内存，这是以空间换时间。

为了便于理解查表法，首先看3.3.2中CRC.c中u8 crc8(u8 *addr, int num,CRC_8 type)函数。为了方便观察，我将此段函数单独放在下面：

/*****************************************************************************
*function name:crc8
*function: CRC校验，校验值为8位
*input:addr-数据首地址；num-数据长度（字节）；type-CRC8的算法类型
*output:8位校验值
******************************************************************************/
u8 crc8(u8 *addr, int num,CRC_8 type)  
{  
    u8 data;
    u8 crc = type.InitValue;                   //初始值
    int i;  
    for (; num > 0; num--)               
    {  
        data = *addr++;
        if(type.InputReverse == TRUE)
        data = reverse8(data);                 //字节反转
        crc = crc ^ data ;                     //与crc初始值异或 
        for (i = 0; i < 8; i++)                //循环8位 
        {  
            if (crc & 0x80)                    //左移移出的位为1，左移后与多项式异或
                crc = (crc << 1) ^ type.poly;    
            else                               //否则直接左移
                crc <<= 1;                  
        }
    }
    if(type.OutputReverse == TRUE)             //满足条件，反转
        crc = reverse8(crc);
    crc = crc^type.xor;                        //最后返与结果异或值异或
    return(crc);                               //返回最终校验值
}

观察上面代码，仔细发现18-24行的for循环可以生成一个表。进入for循环的变量crc大小为1个字节，即变量crc的大小可以为0-255之间的任何一个值，并且也只能是0-255之间的一个值。因此，可以实现将0-255都经过这个for循环，生成对应的值，生成的值也是0-255，这些生成的值就是crc要查的表，而传入for循环的变量crc就是表的索引值。

以下代码是生成8位crc表的代码（多项式为0x07，核心的代码为11-17行for循环）：

void GenerateCrc8Table(u8 *crc8Table)  
{  
    u8 crc=0;
    u16 i,j;
    for(j = 0;j<256;j++)
    {
        if(!(j%16))                        //16个数为1行
            printf("\r\n");

        crc = (u8)j;
        for (i = 0; i < 8; i++)             
        {  
            if (crc & 0x80)               //最高位为1
                crc = (crc << 1) ^ 0x07;  //左移后与多项式异或
            else                          //否则直接左移
                crc <<= 1;                    
        }
        crc8Table[j] = crc;//取低字节
        printf("%2x ",crc);		
    }
    printf("\r\n");
}

生成的表如下：

需要注意的是，查表法所用的表根据多项式的不同而不同，所以再用不同多项式时，一定要重新生成对应的表。所以多项式为0x07的u8 crc8函数用查表法可以改写为如下：

/*****************************************************************************
*function name:crc8withTable
*function: CRC校验，校验值为8位
*input:addr-数据首地址；len-数据长度（字节）；crc8Table-CRC8表
*output:8位校验值
******************************************************************************/
u8 crc8withTable(u8 *addr, int len,u8 *crc8Table)  
{  
    u8 data;
    u8 crc = 00;                   //初始值
    int i;  
    for (; len > 0; len--)               
    {  
        data = *addr++;
        crc = crc ^ data ;                     //与crc初始值异或 
        crc = crc8Table[crc];                  //替换下面for循环
//        for (i = 0; i < 8; i++)                //循环8位 
//        {  
//            if (crc & 0x80)                    //左移移出的位为1，左移后与多项式异或
//                crc = (crc << 1) ^ 0x07;    
//            else                               //否则直接左移
//                crc <<= 1;                  
//        }
    }
    crc = crc^0x00;                            //最后返与结果异或值异或
    return(crc);                               //返回最终校验值
}

可以看到第16行代码替换了for循环，直接从表中取值，速度快了很多。实际在用时，需要将表写成数组放在代码前面，这样代码就可以查表了。

5.以CRC-16校验为例讲解查表法

crc16查表法和crc8查表法类似，也是首先是生成一个表，然后再用查表代替for循环。

5.1.生成表格

以3.3.3中的CRC16代码为例，首先生成一个表，此表每个元素都是2字节，一共256个元素。但是需要将这个表拆分成两个表，其中高字节放在crcLowTable，低字节放在crcHighTable（我也不理解为什么这样做，但是按照这样的方法确实能实现查表法）。生成表代码如下：

/*****************************************************************************
*function name:GenerateCrc16Table
*function: 生成crc16查表法用的表格
*input: crcHighTable，crcLowTable:256大小的数组，即生成的表格首地址 
*output:无
******************************************************************************/
void GenerateCrc16Table(u8 *crcHighTable,u8 *crcLowTable)  
{  
    u16 crc=0;
    u16 i,j;
    for(j = 0;j<256;j++)
    {
        if(!(j%8))
            printf("\r\n");

        crc = j;
        for (i = 0; i < 8; i++)             
        {  
            if (crc & 0x0001)       //由于前面和后面省去了反转，所以这里是右移，且异或的值为多项式的反转值
                crc = (crc >> 1) ^ 0xA001;//右移后与多项式反转后异或
            else                   //否则直接右移
                crc >>= 1;                    
        }
        crcHighTable[j] = (u8)(crc&0xff);//取低字节
        crcLowTable[j] = (u8)((crc>>8)&0xff);//取高字节
        printf("%4x  ",crc);		
    }
    printf("\r\n");
}

生成表如下：

整体表

拆分后低字节 crcHighTable	拆分后高字节 crcLowTable

5.2.查表法实现

有了表格后，就可以实现查表法了（为什么用15-17行代码我也不清楚，这里可能涉及到推倒，欢迎大神们在评论区指导），代码如下：

/*****************************************************************************
*function name:Crc16withTable
*function: 用查表法计算CRC
*input:  addr：字符串起始地址；len ：字符串长度；table：用到的表格
*output:无
******************************************************************************/
u16 Crc16withTable(u8 *addr, int len,u8 *crcHighTable,u8 *crcLowTable)  
{  
    u8 crcHi = 0x00;
    u8 crcLo = 0x00;
    u8 index;
    u16 crc;
    for (;len>0;len--)             
    {  
        index = crcLo ^ *(addr++);//低8位异或，得到表格索引值
        crcLo = crcHi ^ crcHighTable[index];
        crcHi = crcLowTable[index];
    }
    crc = (u16)(crcHi<<8 | crcLo);
    return(crc^0xffff);//返回校验值
}

大家可以自行验证，将3.3.3代码和5.2代码计算结果作比较。结果是一样的。实际在用时，需要将表写成数组放在代码前面，这样代码就可以查表了。