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度和弧度(角度和弧度)

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度和弧度都是衡量角的大小的单位,就像米(m)和英寸(in)都是用来衡量长度的单位。度用°来表示,弧度用rad表示。

度和弧度之间可以相互转换,转换规则为:

1rad = (180/π)° ≈ 57.3°
1° = (π/180)rad ≈ 0.01745rad

示例

求 90° 角的弧度值:

90 × (π/180) = π/2(rad)

弧度的定义

在一个圆中,弧长等于半径的弧,其所对的圆心角就是 1rad。也就是说,两条射线从圆心向圆周射出,形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧的长度正好等于圆的半径时,两条射线的夹角的弧度为 1。 


图1  1弧度的示意图

根据定义,圆一周的弧度数为 2πr/r = 2π,360° = 2πrad,平角(即 180° 角)为 πrad,直角为 π/2rad。


图2  更多度和弧度的对应关系

在具体计算中,角度以弧度给出时,通常不写弧度单位,直接写值。最典型的例子是三角函数,例如sin(8π)、tan(3π/2)。

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