C语言汉诺塔问题

汉诺塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带到法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全部搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

解题思路

如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。如下图所示：

如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A->B、A ->C、B->C 这三个步骤，而被遮住的部份，其实就可以用函数的递归来处理。

事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需要的次数为2^n - 1，所以当盘数为64时，则所需次数为： 2⁶⁴ - 1 = 18446744073709551615 为5.05390248594782e+16年，也就是大约5000个世纪。如果你对这数字没什么概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要5850亿年左右。 以下是代码实现：

#include  <stdio.h>
void hanoi ( int n ,  char A ,  char B ,  char C )  {
    if ( n ==  1 )  {
        printf ( "Move sheet from %c to %c\\n" , A , C );
    }
    else  {
        hanoi ( n - 1 , A , C , B );
        hanoi ( 1 , A , B , C );
        hanoi ( n - 1 , B , A , C );
    }
}
int main ()  {
    int n ;
    printf ( "请输入盘数：" );
    scanf ( "%d" ,  & n );
    hanoi ( n ,  'A' ,  'B' ,  'C' );
    return  0 ;
}